如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...+x³+x²+x=0 为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:58:52
如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...+x³+x²+x=0 为什么
如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...+x³+x²+x=0 为什么
如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...+x³+x²+x=0 为什么
2010/3=670可以整除,因此x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...+x³+x²+x每3相邻的数个一组提取公因式为（x²+x+1）（x的2008次方+x的2007次方+x的2006次方+...+x²+x）=0*（x的2008次方+x的2007次方+x的2006次方+...+x²+x）=0
1+X+X2+X3=0
同时乘x，得：
x+x^2+x^3+x^4=0
同时乘x^4,得：
x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组，
以此类推。。。
2008/4=502，2008能被4整除，正好分成502组
所以
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
1+X+X2+X3=0
都乘x，x+x^2+x^3+x^4=0
都乘x^4，x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组，
2008/4=502，2008能被4整除，分成502组
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
希望可以帮忙
因为
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
又因为x²+x+1=0
所以
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...
全部展开
因为
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
又因为x²+x+1=0
所以
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
=0+0+....+0+0
=0
收起
从前面开始，没三个分一组
共有2010÷3=670
每个组提出公因式后括号里都是（x²+x+1）
所以原式子=670个0相加=0
从x开始，每三个作为一组，每次提取相应的x的k次方，可以看出设a＝x^2+x+1,则，最后式子变为x^l(X^m(X^ta+a)+a)+a)这样，明显都为零。事实上只要最高项次数为3的倍数，都可以有这个规律。你可以试试将2010改为6来试试。