求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:33:51
求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域t=sinx-cosx=√2(x

求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域
求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域

求f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx的值域
t=sinx-cosx=√2(x-π/4),-√2≤t≤√2.
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx,
sinxcosx=(1-t^2)/2,
f(x)=sinx-cosx+3sinxcosx=
=t-3(1-t^2)/2
=3/2(t+1/3)^2+4/3,
∵ -√2≤t≤√2
∴t=-√2.f(x)最大=,t=-1/3.f(x)最小=4/3.

设sinx-cosx=t再求就不难了