将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π/2的图象向左平移π/3个单位得到偶函数y=f(x)的图象(1)求y=f(x)的解析式(2)求y=f(x)的最大值及单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:46:11
将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π/2的图象向左平移π/3个单位得到偶函数y=f(x)的图象(1)求y=f(x)的解析式(2)求y=f(x)的最大值及单调增区间将函数y=3sin(2x+φ),

将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π/2的图象向左平移π/3个单位得到偶函数y=f(x)的图象(1)求y=f(x)的解析式(2)求y=f(x)的最大值及单调增区间
将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π/2的图象向左平移π/3个单位得到偶函数y=f(x)的图象
(1)求y=f(x)的解析式
(2)求y=f(x)的最大值及单调增区间

将函数y=3sin(2x+φ),|φ|<π/2的图象向左平移π/3个单位得到偶函数y=f(x)的图象(1)求y=f(x)的解析式(2)求y=f(x)的最大值及单调增区间
(1) f(x)=3sin(2(x+π/3)+φ)=3sin(2x+2π/3+φ)是偶函数 且 |φ|<π/2
得2π/3+φ=π/2,φ=-π/6
所以 f(x)=3sin(2x+π/2)
即 f(x)=3cos(2x)
(2) 当 2x=2kπ 即x=kπ,k∈Z时
f(x)最大=3
x在单增区间中:2kπ-π/2≤2x≤2kπ,k∈Z
解得 kπ-π/4≤x≤kπ,k∈Z
所以 f(x)的单增区间是 [kπ-π/4,kπ],k∈Z