X÷(X+Y)÷(X+Y),随着Y的变大,式子的值怎么样变化?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:14:07
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X÷(X+Y)÷(X+Y),随着Y的变大,式子的值怎么样变化?
设f(x)=x/(x+y)² 对f(y)求导得f'(y)=-x/(x+y)²(x+y)²
即有当x>0时f'(y)<0恒成立即f(y)是单调递减函数,随着Y的变大,式子的值减小;
当x<0时f'(y)>0恒成立即f(y)是单调递增函数,随着Y的变大,式子的值增大;
当x=0时f(y)=0恒成立即f(y)是常函数,随着Y的变大,式子的值不变.

X>0 时
y<-X,Y增大,(X+Y)^2减小,x/(x+y)^2 增大
Y>-x,Y增大,(X+Y)^2增大,式子的值减小
X<0 时
y<-X,Y增大,(X+Y)^2减小,x/(x+y)^2 减小
Y>-x,Y增大,(X+Y)^2增大,式子的值增大