已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:30:08
已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形,M为OA的中点,N为BC的中点

已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.
已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.

已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.

正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,

M为OA的中点,N为BC的中点,

求证:MN平行平面OCD.

证明:取OD中点E,连接EM和CE

∵M为OA的中点,N为BC的中点

即EM为△OAD的中位线,EM//且=(1/2)AD

CN=(1/2)BC

又∵底面四边形ABCD为菱形

AD//且=BC

∴EM//且=CN

∴四边形CEMN为平行四边形(利用就是对边平行且相等的四边形为平行四边形)

∴MN//CE

∵CE∈平面OCD;MN∉平面OCD;且MN//CE

∴MN//平面OCD

这种立体几何证明线面平行的;

一般情况下会利用作辅助线;平行四边形;

中点(中点一出来就看看有没有中位线.);==

你自己也可以自己掌握一些方法的~~~

↖(^ω^)↗

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