请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:37:37

请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?假设AA''有负数特征值a两边同时乘以x'',得：x''AA''x=x''ax=ax''xx''x是

请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?

请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
假设AA'有负数特征值a<0,则存在特征向量x使得AA'x=ax
两边同时乘以x',得：x'AA'x=x'ax=ax'x
x'x是一个向量x自身的模长的平方,而且x是特征向量所以非零,所以x'x>0,所以ax'x<0
另一方面x'AA'x=(A'x)'(A'x)>=0
出现了矛盾,等式不成立,所以AA'的特征值必须非负.

是，两个一乘对应特征值也会相乘，AA'特征值非负

线性代数，已经忘了。多看书多看定理多思考。

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