一道函数题,求f(x)=x`-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.“`”是平方,也就是x的平方,小浅很笨,老师有讲,分四种情况讨论,但不知道为什么要分四种,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 06:35:39

一道函数题,求f(x)=x`-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.“`”是平方,也就是x的平方,小浅很笨,老师有讲,分四种情况讨论,但不知道为什么要分四种,一道函数题,求f(x)=x`-2a

一道函数题,求f(x)=x`-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.“`”是平方,也就是x的平方,小浅很笨,老师有讲,分四种情况讨论,但不知道为什么要分四种,
一道函数题,
求f(x)=x`-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
“`”是平方,也就是x的平方,小浅很笨,
老师有讲,分四种情况讨论,但不知道为什么要分四种,

一道函数题,求f(x)=x`-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.“`”是平方,也就是x的平方,小浅很笨,老师有讲,分四种情况讨论,但不知道为什么要分四种,
f(x)=x² -2ax -1 = (x-a)² - (a² + 1)
开口向上的抛物线, 对称轴 x=a, x < a 时单减, x>a 时单增, 顶点 ( a, -a²-1)
在区间 [0,2] 上的最大值和最小值, 讨论：
1. a ≥ 2, 最大值 f(0) = -1, 最小值 f(2) = 4 - 4a - 1 = 3 - 4a
2. a ≤ 0, 最小值 f(0) = -1, 最大值 f(2) = 4 - 4a - 1 = 3 - 4a
3. 0 < a < 2, 最小值 f(a) = - (a²+1), 最大值为 f(0)、f(2) 中较大的一个,
f(0) = -1, f(2) = 3 - 4a,
当 0 < a ≤ 1, -1 ≤ 3 - 4a, 最大值为 f(2) = 3-4a
当 1 < a < 2, -1 > 3 - 4a, 最大值为 f(0) = -1

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