已知函数f(x)=根号3sin2wx-2sin^2wx的最小正周期为3π,求(1)函数f(x)的解析式;(2)在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 03:10:33
已知函数f(x)=根号3sin2wx-2sin^2wx的最小正周期为3π,求(1)函数f(x)的解析式;(2)在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值
已知函数f(x)=根号3sin2wx-2sin^2wx的最小正周期为3π,求(1)函数f(x)的解析式;
(2)在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值
已知函数f(x)=根号3sin2wx-2sin^2wx的最小正周期为3π,求(1)函数f(x)的解析式;(2)在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值
解
f(x)=√3sin2wx-2sin²wx
=√3sin2wx+(1-2sin²wx)-1
=√3sin2wx+cos2wx-1
=2(√3/2sin2wx+1/2cos2wx)-1
=2(sin2wxcosπ/6+cos2wxsinπ/6)-1
=2sin(2wx+π/6)-1
∵T=2π/2w=3π
∴w=1/3
∴f(x)=2sin(2/3x+π/6)-1
f(C)=2sin(2/3C+π/6)-1=1
∴sin(2/3C+π/6)=1
∴2/3C+π/6=π/2+2kπ
∴C=π/2+3kπ
∵C∈(0,π)
∴C=π/2
∵2sin²B=cosB+cos(A-C)
∴2sin²(A+C)=-cos(A+C)+sinA
即2sin²(π/2+A)=-cos(π/2+A)+sinA
即2cos²A=sinA+sinA=2sinA
∴cos²A=sinA
即sin²A+sinA-1=0
∵sinA>0
∴sinA=(-1+√5)/2