数学为什么用方差不用绝对值表示离散程度为什么不用数与平均数之间的差的绝对值的和除以样本容量来表示一组数据的离散程度而用方差呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 13:02:19
数学为什么用方差不用绝对值表示离散程度为什么不用数与平均数之间的差的绝对值的和除以样本容量来表示一组数据的离散程度而用方差呢?
数学为什么用方差不用绝对值表示离散程度
为什么不用数与平均数之间的差的绝对值的和除以样本容量来表示一组数据的离散程度而用方差呢?
数学为什么用方差不用绝对值表示离散程度为什么不用数与平均数之间的差的绝对值的和除以样本容量来表示一组数据的离散程度而用方差呢?
这个问题问的好.
如果是绝对值：应该是：|x-E(x)|
而方差为：(x-E(x))^2
看看上面的形式,我们就知道,其实结局是一样的,就是为了保证他的正号性
也就是说,偏差有正有负,不能出现正偏差+负偏差=0,但是单个的偏差很大,也就是很离散.
两者均可以表示样本的离散程度.而选择方差是便于计算.
在计算机上,我们只需要做一些平方和,就行,而绝对值,则需要进行变号处理.然后相加,程序的复杂度增加,（尤其处理大样本容量时）
所以 方差胜出!
两者其实无本质的区别!
|x-E(x)|
(x-E(x))^2
(|x-E(x)|)^3
等等都可以说明离散程度
把离散放大只是2次用的多一点。
其实只是一个数据处理以及计算的问题，如果是用数与平均数的差得绝对值,最简单的计算方法也需要在数轴上对所有数字分类，分为大于平均数的数，然后相加总和为A1，然后另一部分小于平均数的数之和为A2,然后用A1-n/2平均数+n/2平均数-A2=A1-A2
但是方差的计算方法就直接为X1^+X2^……Xn^-(X1+X2……Xn)*2平均数+n(平均数)^,这样计算机就不需要分类，而直接将...
全部展开
其实只是一个数据处理以及计算的问题，如果是用数与平均数的差得绝对值,最简单的计算方法也需要在数轴上对所有数字分类，分为大于平均数的数，然后相加总和为A1，然后另一部分小于平均数的数之和为A2,然后用A1-n/2平均数+n/2平均数-A2=A1-A2
但是方差的计算方法就直接为X1^+X2^……Xn^-(X1+X2……Xn)*2平均数+n(平均数)^,这样计算机就不需要分类，而直接将所得数据输入进行计算就可以了，而对于人工计算而言，方差的计算可能较麻烦
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|x-E(x)|
(x-E(x))^2
(|x-E(x)|)^3
等等都可以说明离散程度
把离散放大只是2次用的多一点。
虽然|x-E(x)|
(x-E(x))^2
(|x-E(x)|)^3
等等都可以说明离散程度
但是还是有点差别的！
比如-6，1，5/-6，3，3这两组数，平均差（你说的方法）一样，方差前者大一些。依直觉确实后者更稳定些，所以方差更好。
关键在于1+5=3+3，但1+25>9+9，方差能将极端数据（这里是5）的离散程度“放大”。...
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虽然|x-E(x)|
(x-E(x))^2
(|x-E(x)|)^3
等等都可以说明离散程度
但是还是有点差别的！
比如-6，1，5/-6，3，3这两组数，平均差（你说的方法）一样，方差前者大一些。依直觉确实后者更稳定些，所以方差更好。
关键在于1+5=3+3，但1+25>9+9，方差能将极端数据（这里是5）的离散程度“放大”。
收起