过点A（4,0）的直线与圆x²＋y²＝4交于B、C两点,则B、C的中点M的轨迹方程是?

过点A（4,0）的直线与圆x²＋y²＝4交于B、C两点,则B、C的中点M的轨迹方程是?
过点A（4,0）的直线与圆x²＋y²＝4交于B、C两点,则B、C的中点M的轨迹方程是?

过点A（4,0）的直线与圆x²＋y²＝4交于B、C两点,则B、C的中点M的轨迹方程是?
斜率不存在
x=4,和圆无交点
斜率存在
y=k(x-4)
代入
(k²+1)x²-8k²x+16k²-4=0
x1+x2=8k²/(k²+1)
y1+y2=k(x1-4+x2-4)=k(x1+x2)-8k=-8k/(k²+1)
M(x,y)
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
x/y=-k
y=k(x-4)
k=y/(x-4)
所以-x/y=y/(x-4)
x²+y²-4x=0
M在圆x²+y²=4内部
所以x²<=4
-2<=x<=2
x²+y²-4x=0
y²=-x²+4x>=0
0<=x<=4
所以
x²+y²-4x=0,其中0<=x<=2