酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U = U乘以 U的共轭矩阵=m维单位矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:20:26
酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U=U乘以U的共轭矩阵=m维单位
酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U = U乘以 U的共轭矩阵=m维单位矩阵
酋矩阵的性质问题
U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,
满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!
酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U = U乘以 U的共轭矩阵=m维单位矩阵
酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U = U乘以 U的共轭矩阵=m维单位矩阵
满足 Rank(U*T)=Rank(T),
【 对 任意 A,B∈C(n*n)
rank(AB)≤max{rankA,rankB}
如果没有给出这个定理,可简单从线性表出关系中推导:AB=(β1,β2,...,βn)=A(α1,α2,...,αn),
或根据 Bx=0的解 必满足 ABx=0 的解 推出】
证明:
rank(UT)≤rankT=rank(ET)=rank(U'(UT))≤rank(UT)
--> rank(UT)=rankT
这个显然成立的,因为酉阵是可逆阵。
要证明的话既可以直接按秩的定义,也可以根据UTx=0和Tx=0同解。
酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略说明下,证明亦可!酋矩阵的定义为:U的共轭矩阵乘以U = U乘以 U的共轭矩阵=m维单位矩阵
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