一道行程的数学题极难,自认为数学有天赋的我看了之后傻眼了,小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和1.2米的速度砚正方形道路顺时针匀速行走.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:18:04
一道行程的数学题极难,自认为数学有天赋的我看了之后傻眼了,小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和1.2米的速度砚正方形道路顺时针匀速行走.
一道行程的数学题极难,
自认为数学有天赋的我看了之后傻眼了,
小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和1.2米的速度砚正方形道路顺时针匀速行走.（A左下角,B右下角,C右上角,D左上角）
问：
1,经过多少秒小明到达D处,且小杰到达C处?
2,经过多少秒,小明、小杰同时到达同一顶点处?
3,两人有同时出现在D处的情形吗?会不会出现小明在D处,同时小杰在B处的情况?
一道行程的数学题极难,自认为数学有天赋的我看了之后傻眼了,小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和1.2米的速度砚正方形道路顺时针匀速行走.
1,240秒小明到达D处,且小杰到达C处(小明走1圈到达D处要48秒,小杰1圈到达C处要40秒,一圈不可能同时到达,取48和40 的最小公倍数是240,及小明走5圈,小杰6圈.）
2,720秒小明、小杰同时到达同一顶点处.小杰在前面且速度快,他追小明,两人同时到达同一顶点,小明比小杰要多走36米,而他每秒快0.2米,所以36÷0.2=720秒.
3,两种情况都有可能.
对于小学生确实有点难,慢慢看.
对于小学生算很难了。。
除法……
1.两人都回到各自的起点处，由于两人的速度不一样，两个的路程相差一圈的整数倍，且走的路也都是一周长的整数倍时，小时回到D，小杰回到C
假设正好差一圈，时间为X秒，则1.2x-x=12*4 x=240，则小明走240米，小杰走288，都是一圈的整数倍，符合条件，所以经过240秒，小明达到D，且小杰达到C
2. 由题可知1.2x-x=48*a +12
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1.两人都回到各自的起点处，由于两人的速度不一样，两个的路程相差一圈的整数倍，且走的路也都是一周长的整数倍时，小时回到D，小杰回到C
假设正好差一圈，时间为X秒，则1.2x-x=12*4 x=240，则小明走240米，小杰走288，都是一圈的整数倍，符合条件，所以经过240秒，小明达到D，且小杰达到C
2. 由题可知1.2x-x=48*a +12
a=0时，x=60，小明和小杰走的路程都是12的倍数，正好到达同一个顶点
即经过60秒，两个可以到达同一个顶点
3.会出现两人同时在D处的情形，也会出现小明在D，同时小杰在B处的情况
收起
正方形的周长：
1.小明到达D处，且小杰到达C处
即小杰刚好比小明多走n圈(n≥1，且n为整数)
∴设经过x秒小明到达D处，且小杰到达C处
∴(1.2-1)x=12×4n
0.2x=48n
x=240n
当n=1时，x=240
∴经过240n秒小明到达D处，且小杰到达C处
经过240秒，首次出现此情况<...
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正方形的周长：
1.小明到达D处，且小杰到达C处
即小杰刚好比小明多走n圈(n≥1，且n为整数)
∴设经过x秒小明到达D处，且小杰到达C处
∴(1.2-1)x=12×4n
0.2x=48n
x=240n
当n=1时，x=240
∴经过240n秒小明到达D处，且小杰到达C处
经过240秒，首次出现此情况
2.∵小明的速度为1米/秒
∴经过12n秒时，小明到达顶点
∴经过12nx秒，小明、小杰同时到达同一顶点处
∴(1.2-1)12nx=12×3
12nx=180
答：经过180秒，小明、小杰同时到达同一顶点处（A处）
3.两人有同时出现在D处的情形
会出现小明在D处，同时小杰在B处的情况
收起