Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和x=+1/-1时,Sn= [x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2nx=±1时,Sn为什么等于4n?为什么不是2n?

Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和x=+1/-1时,Sn= [x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2nx=±1时,Sn为什么等于4n?为什么不是2n?
Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和
x=+1/-1时,Sn= [x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2n
x=±1时,Sn为什么等于4n?为什么不是2n?

Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和x=+1/-1时,Sn= [x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2nx=±1时,Sn为什么等于4n?为什么不是2n?
原式展开为
Sn=(x^2+2*x*1/x+1/x^2)+……+(x^2n+2*x^n*1/x^n+1/x^2n) （共n组）
=(x^2+2+1/x^2)+……+(x^2n+2+1/x^2n)
=(x^2+x^4+...+x^2n)+2n+(1/x^2+1/x^4+...+1/x^2n) （每组括号中有n项）
将x=±1代入上式
Sn=(1+1+...+1)+2n+(1+1+...+1)
=n+2n+n
=4n