用提取公因数分解因式:3啊(x-y)-9b(y-x)d 公因式应当是Ax^2-y B3a+9b Cx-y Dx^2-xy+y

用提取公因数分解因式:3啊(x-y)-9b(y-x)d 公因式应当是Ax^2-y B3a+9b Cx-y Dx^2-xy+y
用提取公因数分解因式:3啊(x-y)-9b(y-x)d 公因式应当是Ax^2-y B3a+9b Cx-y Dx^2-xy+y

用提取公因数分解因式:3啊(x-y)-9b(y-x)d 公因式应当是Ax^2-y B3a+9b Cx-y Dx^2-xy+y
C.分解因式后答案为3(1+3bd)(x-y)

基本方法

（1）提公因式法

项目包含公共因子称为多项式的最大公约数。
如果一个多项式各种最大公约数，这个最大公约数，这将依赖型产品的形式分为两个多项式，因式分解法被称为共同因素法。
具体方法：当系数是整数时，公因子的系数应取为系数的最大公约数，字母采取相同的字母，每个字母索引的最低频率，取相同的多项式多项式最低程度。
如果多项式...

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基本方法

（1）提公因式法

项目包含公共因子称为多项式的最大公约数。
如果一个多项式各种最大公约数，这个最大公约数，这将依赖型产品的形式分为两个多项式，因式分解法被称为共同因素法。
具体方法：当系数是整数时，公因子的系数应取为系数的最大公约数，字母采取相同的字母，每个字母索引的最低频率，取相同的多项式多项式最低程度。
如果多项式是否定的，一般提出的“ - ”，因此，括号内的系数变为正。提出了“ - ”符号，多项式必须更改号码。
公式：找出共同因素的时间来提净，家人都搬走了，留下的房子周围保持提及的消极变化，变形看奇偶。
例如：AM + BM + CM =-M（ABC）;
一个（XY）+ B（YX）=（XY）-B（XY）=（XY）（AB） 。
注意：2A ^ 2 +1 / 2变为2（一^ 2 +1 / 4）不叫提的最大公约数
（2）公式法
如果乘法公式反过来，你可以把一些多项式因式分解，这种方法被称为公式法。它/>差异的两个正方形式：^ 2-B ^ 2 =（+）（从头）; />完全平方方程：一个^ 2±2AB + B ^ 2 =（±二）^ 2;商业登记/>注意：使用完全平方公式分解多项式因子必须是三个，其中两个可写为两个数字（或类型）的形式的其他两个数的平方和的总和（或的2倍）的商品。
立方公式：一个^ 3 + b的^ 3 =（+）（^ 2抗体+ b的^ 2）; />立方式差：^ 3-B ^ 3 =（AB）（^ 2 + AB + B ^ 2）; />完全立方公式：一个^ 3 + 3a的^ 2b的3从头^ 2 + b的^ 3 =（+）^ 3。
公式：A ^ 3 + B ^ 3 + C ^ 3 +3 ABC =（A + B + C）（A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2-AB-BC-CA）
>例如：A ^ 2 +4 AB +4 B ^ 2 =（A + B）^ 2。
（3）分解型技能
分解整式乘法互为逆变形。
考虑风格技能的掌握：
在①必须是多项式方程左边
②分解因子的结果必须基于对形式的代表性产品;
③每个依赖型必须是正始，每个因子的次数必须小于原多项式;
④分解的因素必须被分解到每一个多项式的系数不再能打破的。
注：分解之前找到最大公约数的第一因素，在确定最大公约数系数和系数两个方面来考虑。
提的共同因素法的基本步骤：
（1）找出最大公约数;
（2）共同因素，并确定另一个因素：
1，第一步是根据确定字母的方法确定的最大公约数; />（2）步骤2公因式找到共同的因素，第一判定系数，并确定要确定的另一个因素，可以使用原来的另一个因素注多项式除以一个共同的除数，商公因式因子也可用于共同除数删除的原始多项式的每一个，找到其余的另一个因素，>（3）把成品的最大公约数，由于相同的类型的项目数和原多项式的项数。
[编辑本段]比赛使用的方法

（3）包分解

分组分解是一个简单的解方程的方法，我们要学习知识。
包分解方程，有四个或以上四个通用分组分解两种形式：二分法，三位一体法。
例如：
AX + AY + BX +
=（X + Y）+ B（X + Y）
=（A + B）（+ Y ）
斧头和阿伊一组，BX和由一组用乘法分配律，在两场比赛之间，立即解除困难。
同样，这个问题也可以这样做。
AX + AY + BX +
=（A + B）+ Y（A + B）
=（A + B）（X + Y）
路范例
5AX +5 BX + AY +
溶液中：= 5（A + B）+ Y（A + B）
=（5 +3 Y）（A + B）
说明：该系数是不一样的，因为你可以做包分解，上面作为一个整体5AX 5BX的，作为一个整体，3AY和3BY的轻松解决使用乘法分配律。
2。 X ^ 3-X ^ 2 + X-1
解决方案：=（X ^ 3-X ^ 2）+（X-1）
= X ^ 2（X-1）+（- 1）
=（X-1）（X2 +1）
使用二分法，普通的的因数法提出的2倍，则一致性容易解决。
3。 X2-X-Y2-Y
解决方案：=（X2-Y2）（XY） - （X + Y）
=（X + Y） - （X + Y）
=（ X + Y）（XY-1）
使用二分法，然后用公式法A2-B2 =（A + B）（AB），然后一致性解决。


（4）交叉相乘法

有两种情况。
1×2 +（P + Q）X + PQ分解公式
二次三个特点是：二次项系数为1;常数项是两个产品的系数和常数项的两个因素。因此，有可能直接一些二次系数为1的二次三项式因式分×2 +（+ Q）×+ PQ =（+ p）问题（+ Q）。
②KX 2 + MX + n型公式分解
如果K = AC，N = BD和AD + BC = M，然后KX 2 + MX + N =（AX + B）（ CX + D）。
图标如下：

CD
例如：因为
-3
×

-3 ×7 = -21,1×2 = 2，2-21 = -19
7倍2 - 19倍-6 =（7倍+ 2）（3）。
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和港区

（5）拆迁项目，添项方法

该方法是指一个拆解多项式或填补彼此的相反数的两个（或几个），使原来的公式适用于普通因子的方法，使用公式法或分组分解法分解。要注意的原则，等于原多项式变形。
例如：BC（B + C）+ CA（CA）AB（A + B）
= BC（CA + A + B）+ CA（CA）抗体（A + B）
= BC（约）+ CA（CA）+ BC（A + B）-AB（A + B）
= C（CA）（B +）+ B（A + B）（ CA）
=（C + B）（CA）（A + B）。


⑹配方法

对于一些多项式不能用公式法可配成一个完美的正方形，然后用两个平方公式的差异，能够分解，这种方法被调用的方法。属于拆迁的项目，弥补了长期的方法的一个特例。另外要注意的原则，等于原多项式变形的重要性。
例如：×2 +3的x 40
=×2 +3所述+2.25-42.25
=（1.5） - （6.5）2
=（ X +8）（X-5）。

⑺应用

由于定理多项式函数f（x）= 0，F（A）= 0，则函数f（x）将包含Xa因子。
例如：F（x）的=×2 +5 x +6，F（-2）= 0，可确定X +2×2 +5 x +6的一个因素。 （X 2 +5×6 =（X +2）（X +3））
注：1，所有整数系数多项式，如果X = Q / P（P，Q的相互质量整数）的多项式的值是零，q为约p最高阶系数近似的常数项; />的多项式f（一）= 0，b是的最高次项的系数，c是常数项， C / B约数

⑻替代方法

有时分解，你可以选择到另一个未知数量相同的多项式，然后保理，终于回来，这种方法被称为替代法。
注：不要忘了替换后也
例如，在分解（×2 + X +1）（X 2 + X +2）-12，所以Y = X 2 + X -12
原来的公式=（Y +1）第（y +2）= Y 2 +3 Y +2-12 = Y 2 +3γ-10
=（Y +5）（ γ-2）
=（2×5）（×2 + X-2）
=（2 + X 5）（2）（X-1）。
还可以看到在右边。


⑼生根法

多项式函数f（x）= 0，获得X1，X2，X3，...... XN，可分解的多项式函数f（x）=（ - ×1）（倍的2倍）（倍 - 3倍），... （XN）。
例如，分解为2倍^ 4 7χ^ 3-2倍^ 2 - 13倍6，所以2倍^ 4 7χ^ 3-2倍^ 2 - 13倍6 = 0
是通过一个集成的，表决表明，在式（0.5）的根目录，-3，-2,1。 2个^ 4 7χ^ 3-2倍^ 2-13X 6 =（2×1）（倍3）和第（x +2）（X-1）。
⑽图像方法

所以Y = F（X）的函数y = f（x）的图像，找到函数图像X的点的交点x1轴，X2，X3，...... XN，多项式因式分解（倍）= F（）=（X - X1）（X-X2）（X - X3）... （XN）。
比较方法⑼，避免求解方程乏味，但不够准确。
的x ^ 3 +χ^ 2-5倍，6，可以使为y =χ^ 3; 2χ^ 2 - 5倍，6
的交点的图像，分解等x轴-3，-1,2
然后χ^ 3 2χ^ 2-5倍，6 =（×1）（3）（2）。


（11）主要元素的方法

第一选择成信为本，那么排名信件的数量，然后分解。


⑿特殊值法

2或10代到X，P，数数p素因子分解的首要因素适当组合，每个组合中写和2倍或10倍，2倍或10与差的形式，减少到x，即公式因式分解。 />例如，在分解的x ^ 3 9χ^ 2 23 15所述的时候，所以x = 2时，则
χ^ 3 9χ^ 2 23所述+15 = 8 +36 +46 +15 = 105，
105分解的三个主要因素，即105 = 3×5×7成的产品。
指出，条款系数最高在多项式3,5,7分别为x +1，X 3，X +5价值时x = 2时，
然后X ^ 3 +9 X ^ 2所述+15 +23等于（X +1）（X +3）（X +5），核实他。
⒀待定系数法

首先确定分解的形式，然后设置相应的正始信系数字母系数多项式因式分解。
例如，在分解χ^ 4 - χ^ 3-5倍^ 2-6倍4，分析表明：该多项式时间的因素，它只能被分解成两个次要因素。
然后设置X ^ 4-X ^ 3-5X ^ 2-6X-4 =（X ^ 2 + AX + B）（X ^ 2 + CX + D）
= X ^ 4 +（ A + C）X ^ 3 +（AC + B + D）X ^ 2 +（AD + BC）X + BD
这是A + C = -1
AC + B + D = -5，
AD + BC = -6，
BD = -4。
解决方案= 1，B = 1，C = -2，D = -4。
X ^ 4-X ^ 3-5X ^ 2-6X-4 =（X ^ 2 + X +1）（X ^ 2-2X-4）。
还可以看到在右边。双十字相乘法

双十字


⒁乘法分解，类似十字相乘法。
双十字相乘法是二元二次六开始公式如下：
AX ^ 2 + BXY + CY ^ 2 + DX + EY + F
XY是未知的，其余的都是恒定
用一个例子来说明如何使用。
例：分X ^ 2 +5 XY +6 Y ^ 2 +8所述+18+12。
分析：这是一个第二个风格，可以考虑使用双十字相乘法分解。
解决方案：在下图中，所有的数字交叉链接的的
所述2Y 2
①②③
所述1612 6
∴原=（+ Y +2）（X +3 Y +6）。
双十字相乘法步骤：
（1）先用一个跨乘法分解2项，如交叉乘以图1在x ^ 2 +5 XY +6 Y ^ 2 =（X + Y）（X +3 Y）;
②总分第一的信（Y）常数项系数。交叉的数字乘以（2）2017 2 +18+12 =（2Y +2）（1612 +6）;
③按另一封信（x）的系数的测试，如交叉相乘的数字（3 ）这一步应该不会幸免，否则容易出错。
[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式各种最大公约数的，那么第一个共同因素;
（2）如果项目是不常见的因素类型，然后尝试使用公式十字相乘法分解;
（3）如果上述方法不打破，你可以尝试使用分组，拆迁项目，补充条款分解;
④分解到因素，必须进行一个多项式公式不能再细分迄今。
可以总结一句：“来看看是否最大公约数，看是否交叉乘以固定的公式给它一个尝试，分组分解到右侧。”
几样项目
1。分解式（1 + y）的^ 2-2倍^ 2（1 + Y ^ 2）+χ^ 4（1-γ）^ 2。
解决方案：原式=（1 + Y）^ 2 +2（1 + Y），X ^ 2（1-Y）+ X ^ 4（1-Y）^ 2-2（1 + Y） χ^ 2（1-Y）-2X ^ 2（1 + Y ^ 2）（补体项目）
= [（1 + Y）+ X ^ 2（1-Y）] ^ 2-2（1 + Y ^ 2）×（1-Y）-2X ^ 2（1 + Y ^ 2），（方形）
= [（1 + Y）+ X ^ 2（1-Y）^ 2 - （2倍）^ 2
= [（1 + Y）+ X ^ 2（1-Y）+2×[（1 + Y）+ X ^ 2（1-Y）-2X]
= （X ^ 2-X ^ 2Y +2 X + Y +1）（x ^ 2-X ^ 2Y-2X + Y +1）
= [（X +1）^ 2-Y（X ^ 2 - 1）] [（X-1）^ 2-Y（X ^ 2-1）]
=（X +1）（+1 XY + Y）（X-1）（1 - XY-Y）。
2。证明：对于任意实数X，Y，根据值？33：
X ^ 5 +3 X ^ 4Y-5X ^ 1612 ^ 2-15X ^ 2Y ^ 3 +4 XY ^ 4 +12^ 5。
解决方法：原=（X ^ 5 +3 X ^ 1613） - （5 ^ 1612 ^ 2 +15 X ^ 2Y ^ 3）+（4XY ^ 4 +12 Y ^ 5）
= X ^ 4（+3黏）-5X ^ 2Y ^ 2（X +3 Y）+4 Y ^ 4（+3黏）
=（X +3 Y）（X ^ 4-5X ^ 2Y ^ 2 +4 Y ^ 4）
=（X +3 Y）（X ^ 2-4Y ^ 2）（X ^ 2-Y ^ 2）
=（X +3 Y）（ X + Y）（XY）（X + Y）（X-2Y）。 />（因式分解的过程中也可以看到在右边。）
当y = 0时，原始=χ^ 5是不等于33，当y不等于0时，X + Y，X + Y，XY，X 2 Y 2年的X彼此不同的，和33不能被分为四个或更多个不同的因素的商品，所以原来的命题成立。
3。 △ABC的三条边为a，B，C有如下关系：C ^ 2 + A ^ 2 +2 AB-2BC = 0，请验证：三角形是等腰三角形。
分析：这个问题本质上是多项式因式分解的等号左边的关系。
证明：∵C ^ 2 + A ^ 2 +2 AB-2BC = 0，
∴（A + C）（AC）+2 B（AC）= 0。
∴（A-C）（A +2 B + C）= 0。
∵，B，c分别是△ABC的三条边，
∴A +2 B + C> 0。
∴AC = 0，
= C，△ABC是一个等腰三角形。
4。 -12X ^ 2N×Y n次方+18 X ^（N +2）Y ^（N +1）-6X ^ N×Y ^（N-1）的因素。
解决方案：-12X ^ 2N×Y n次方+18 X ^（N +2）Y ^（N +1）-6X ^ N×Y ^（N-1）
=-6X ^ N×Y ^（N-1）（2个n次方×Y-3X ^ 2Y ^ 2 +1）。
[编辑本段]四分解注：
分解的四个注意，可用四句话概括如下：经常提到的首次负负，各种各样的“公共”第一次提到的“大众”的分配到“底”的建议莫泄漏括号。它是用一个例子以供参考
例1-A2-B2 +2 AB +4分解。
解决方案：A2-B2 AB +4 +2 = - （A2-2AB + B2-4）= - （AB +2）（AB-2）
地方“负面”，指的是“一个负数。如果第一个多项式是否定的，一般提出的负号，因此，在括号中的第一个系数是正的。防止学生如9X2 4 Y2 =（3×）2 - （2Y）2 =（-3X +2 Y）（-3X-2Y）=（3X-2Y）（3X +2 Y）的错误
例2 12x2nyn +18 +2 XN YN +1-6 xnyn -1分解解决方案：-12x2nyn +2 +18 XN YN +1-6 xnyn 1 = 6xnyn 1（2xny 3x2y2 +1）
“公共”的意思是“最大公约数。多项式含有各种最大公约数，然后进一步分解提取公因子，“1”指的是一个整体的多项式是一个共同的因素，首次提出这个最大公约数后的括号不要错过。
分解的必须进行多项式因素不再到目前为止打破。打破一降到底，不能半途而废意思。其中包含了一次性提“干净”，不留“尾巴”，使括号中的每一个多项式再也不能打破的共同因素。防止学生等4x4y2 5x2y2 9Y2 = Y2（4×4 5×2-9）= Y2（X2 +1）（4X2-9）错误。
检查应注意：
没有说实数，一般只有足够的理性
鉴于此，整个因素之间的四种基本方法分解四个注意分解，分解的四个步骤或一般的思维秩序四句话：“看是否最大公约数，看看是否一组公式，交叉相乘，给它一个尝试，分组分解到右边是一脉相承的。 [编辑本段]分解应用
1，适用于多项式除法。
高方程求根
用于小数运算

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