如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗?你是怎样判断的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 23:06:31
如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗?你是怎样判断的?如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,A

如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗?你是怎样判断的?
如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗?

你是怎样判断的?

如图,P,N,Q,M分别是平行四边形ABCD四条边上的点,且BP=DQ,AM=NC,那么PQ与MN互相平分吗?你是怎样判断的?
互相平分!
连接对角线AC、BD
因为BP=DQ,所以BD与PQ相互平分
因为BP=DQ,AB=CD
所以AP=CQ
所以AC与PQ相互平分
所以,AC、BD、PQ交于一点,该点为PQ的中点,也是对角线的交点
同理:AC、BD、MN也交于一点,该点是MN的中点,也是对角线的交点


连接PN,NQ,QM,MP
由题目可得:BP=DQ,AP=CQ,AM=NC,BN=DM
BP=DQ,BN=DM,角PBN=角QDM,所以三角形PBN全等于QDM,所以PN=QM
同理可证:PM=QN
所以四边形PNQM为平行四边形,那么PQ与MN互相平分

如果有误,请指正!
谢谢!

如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 m.n.p.q分别是线段ab.bd.cd.ac的中点求四边形mnpq是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,AD的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?并说明理由应该是矩形. 如图,四边形ABCD是平行四边形,M,N,P,Q分别是AE,BE,CF,DF的中点.求证:MN//PQ且MN=PQ 如图,在平行四边形abcd中,m,n,p,q分别是四条边的中点,试判断四边形mnpq是怎样的四边形 如图在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形我只有30分钟 如图,四棱椎P-ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,且MN⊥PC,MN⊥AB,证明平面PAD⊥平面PDC 平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.证明:四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点.试说明四边形MNPQ是平行四边形如题! 如图在四棱锥P一ABcD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证`:MN∥平面PAD 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证:PQ垂直MN 如图,正方形ABCD中,点M,N,P,Q分别是AD,CB,AB,CD上的点.MN⊥PQ,求证:MN=PQ 如图在四边形ABCD中,AB =CD ,M N P Q分别是ADBC BD AC 的中点,求MN与PQ互相垂直平分! 如图 在平行四边形abcd中 e f g h分别是ab,bc,cd,da的中点已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,AF,BG,CH,DE依次交于点M,N,P,Q求证MNPQ是平行四边形(只看图三,图一和图二没用) 已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形 已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的变AB,BC,CD,DA的中点求MNPQ是平行四边形