f(x)=x-2/x+a(2-lnx) a〉0 求f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:55:52
f(x)=x-2/x+a(2-lnx)a〉0求f(x)的单调性f(x)=x-2/x+a(2-lnx)a〉0求f(x)的单调性f(x)=x-2/x+a(2-lnx)a〉0求f(x)的单调性定义域x>0.

f(x)=x-2/x+a(2-lnx) a〉0 求f(x)的单调性
f(x)=x-2/x+a(2-lnx) a〉0 求f(x)的单调性

f(x)=x-2/x+a(2-lnx) a〉0 求f(x)的单调性
定义域x>0.
f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0,得a/x<=1+1/x^2,所以a<=x+1/x
因为x>0,x+1/x>=2,所以当0a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2[a+根(a^2-4)]/2时单调递增;
综合得,1)a<=2时,f(x)单调递增;
2)当a>2时,f(x)在(0,[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增;在( [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2)单调递减;在[ [a+根(a^2-4)]/2,正无穷)单调递增