已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（2013-01-29 22:03点点_blood | 分类：数学 | 浏览238次1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:38:52
已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（2013-01-29 22:03点点_blood | 分类：数学 | 浏览238次1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所
已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（
2013-01-29 22:03点点_blood | 分类：数学 | 浏览238次
1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积
2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1
F所成角
向左转|向右转
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线上等
已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（2013-01-29 22:03点点_blood | 分类：数学 | 浏览238次1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所
1）多面体ABCFA1的体积=10√3/9
（2）异面直线AE与A1F所成角=90°
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1． 此时，我们把四边形ACFA1当做“躺着的”四棱锥的底。B当成四棱锥的顶点。这个四棱锥的高就是B到底的距离，也就是B到线段AC的距离，即根号3z至于底面积ACFA1，是直角梯形。好作。2． 我们设C1F＝a，则CF＝2－aei在直角三角形AC1F与直角三角形BCF中，求出 A1F ＝ √（a＆＃178；＋4）； BF ＝ √（a＆＃178；－4a＋8）。A1F ＋ BF ＝ √（a＆＃178；...
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1． 此时，我们把四边形ACFA1当做“躺着的”四棱锥的底。B当成四棱锥的顶点。这个四棱锥的高就是B到底的距离，也就是B到线段AC的距离，即根号3z至于底面积ACFA1，是直角梯形。好作。2． 我们设C1F＝a，则CF＝2－aei在直角三角形AC1F与直角三角形BCF中，求出 A1F ＝ √（a＆＃178；＋4）； BF ＝ √（a＆＃178；－4a＋8）。A1F ＋ BF ＝ √（a＆＃178；＋4） ＋ √（a＆＃178；－4a＋8） ≧＆＃189；＊√﹛√（a＆＃178；＋4）＋√（a＆＃178；－4a＋8） ﹜73当且仅当√（a＆＃178；＋4） ＝√（a＆＃178；－4a＋8） 时取等号7395此时5a＝1395就是说F为CC1的中点时，线段的和最小，等于2√5．最后，求异面直线AE与A1F所成的角设BC的中点为M，引MN垂直于底面ABC交线段BF于N。连结EN，AN。在三角形AEN中用余弦定理可求出角AEN就是。都是简单的计算，自己完成。
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