数学谜题

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趣味谜题
无穷旅社
作者：[美] T.帕帕斯
无穷旅社是一个有无穷多房间的旅馆.作为一名无穷旅社职员的资格之一,就是具有无穷的知识.
保罗是无穷旅社的新职员,他的职责是为客人找到房间.当他傍晚上班时发现所有房间都已经客满,这时又新进来一位有预定单的客人,他想了一下,为新客人找到了房间.
不料,此时一部载有无数个客人的无穷汽车开到.试问,他该怎么办.
他们会相遇吗?
作者：[美] T.帕帕斯
"你从哪儿打电话来?"伯特问道.此刻他正在默顿街和斯普路斯街交角处的办公室里,一边听着电话,一边透过窗户注视着窗外拥挤的交通.
"在戴尔街和金街交叉处的一个公用话亭,"传来的是本恩的微弱的回答,"从你那儿往南走四个街段,往东走几个街段!"
伯特看了一下钟,喊道："你现在就开始走,我们在半路上碰面!"他砰地一声放下电话.而只是在这个时候他才意识到自己刚才太快挂了电话,没讲清楚互相怎么走法.
实际上,在两个交叉点之间恰好有70种不同走法的线路,而且线路之间的选择跟距离没有什么关系.
那么,你怎么理解本恩话中"几个"的意思呢?
一场温和的赌博
作者：[美] T.帕帕斯
“我没有一美分的零币,”汉克说着,一边叮当地敲着他的钱币,“你有多少?”
本恩查看了一下回答道：“正好五枚.怎么啦?”
“想知道吗?我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样?”汉克一边说一边开始分牌,“规定这样的：第一局输的人,输掉他钱的五分之一；第二局输的人,输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人,则须支付他当时拥有的三分之一.”
于是他们玩了,并且互相间准确付了钱.第三局本恩输了,付完钱后他站起来声明说：“我觉得这种游戏投入的精力过多,回报太少.直到现在我们之间的钱数,总共也只相差七美分.”
这自然是很小的赌博,因为他们合起来一共也只有75美分的赌本.
试问,在游戏开始的时候汉克有多少钱呢?
乘车兜风
作者：[美] T.帕帕斯
“你在忙乎什么吧,比尔,”教授留意地说.这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡,站起来要走.
“准备带三个女孩乘车游览!”比尔答道.
教授笑了：“原来如此!敢问三位佳丽芳龄几许?”
比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450,可她们年龄和恰是您年龄的两倍”.
教授摇了摇头说：“非常灵巧,但对她们的年龄仍然有疑问.”
比尔还在那里,他补充道：“是的,我忘了提起,我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁.”而这使得一切都变得清楚了!
当然,教授是知道他朋友的年龄的,请问,你能算出他们的年龄吗?
没有烦恼的世界
作者：[美] T.帕帕斯
“你太穷了,迈克,”来访者说道,“只有一英亩地,一只奶牛和一间小屋.”
“我很富有,”迈切尔回答说,他对自己的一切都感到满足,“在爱尔兰像我这样的一块地你是找不到的,它正好三边而不是四边,而且每边都相等.牛只需要吃一半的青草而无须更多.在地的一个角落有一根桩,系着一根栓牛的绳子,刚好够长.地上长满了青草,为牛提供了充足的活动空间.我们很快乐!”他微笑着说,“我觉得足够了,而且自由自在!”
那么,请你告诉我,拴牛的系绳有多长?
奖金
作者：[美] T.帕帕斯
当秘书走进办公室时,杰克微笑着说：“贝蒂,现在我事情已经做完,请把其他人都叫进来.”
很快,包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前,不知出了什么事.但老板很快使他们轻松起来.杰克告诉他们：“我想你们一定很高兴知道,我在克莱蒙的交易最后赢利了,这里有一笔260美元的奖金,在你们之间分配,作个意思.”
贝蒂想自己职位较低,“也许轮不上我”这令人沮丧的念头,刺伤了她的心.
但令人满意的是,杰克继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限,并按这个比例发放奖金,但允许男人比女孩每年多得一半.”他一边说,一边递给每人一个信封.突发的感激,使雇员们显得有些局促不安.
这对他们来说确是一种好运气!
已知他们工作的完整年限分别是2,3,5,6和7年.请你算出在杰克的职员中女性有几人?
聚会之后
作者：[美] T.帕帕斯
“昨晚他们离开的时候似乎都还清醒,”鲍勃说着,此时他刚刚从办公室回到家.
“我看不会比你更糟,”他妻子确信地信,“怎么啦?”
鲍勃淡淡地笑了笑,“他们四个人整天都在给我打电话,”他告诉她,“我得去解开这个谜结.他们一个个都互相拿错了别人的大衣和另一个人的帽子.”
“你到家的时候我就觉得有点不对劲,”贝蒂笑道,“继续讲你这个伤心的故事吧!”
“好吧,我分头说：乔拿走了一个家伙的大衣,而那个家伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一个人拿走的,而那个人又拿走了乔的帽子.”
“那么罗恩又怎么样呢?”贝蒂对此颇感兴趣.
“他第一个打电话来,”鲍勃回答,“他把多哥的帽子拿走了.”
这真是一次十足的聚会!试问,乔和史蒂夫拿走了谁的大衣和帽子?

一个弹子的游戏
作者：[美] T.帕帕斯
“你们自己来,但每人只拿12个,”吉姆一边说着一边从盒子里摸出了一打弹子,“我们这里绿色的弹子比蓝色的少,而蓝色的弹子又比红色的少.所以大家拿的时候,每人红的要拿最多,绿的要拿最少.但每种颜色都要拿!”
吉姆自己这样做后,其他的男孩也都照着做.这里总共只有三种颜色的弹子,而且盒子里弹子的数量也刚好够大家拿.
“我们大伙拿法全都不一样!”乔观察了一下大家拿出的弹子说道.“只有我有四个蓝的!”
“那又怎么样?”皮特发现自己在地下掉了一个绿色的弹子,于是把它捡了起来,“让我们玩吧!”
于是他们开始玩起弹子的游戏.
这里总共有26个红色的弹子.试问这里有多少个男孩呢?
素数算式
在这个稀奇的谜题中,所有的星号都表示素数,按通常的定义,数1不作为素数看待.
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诗人贝涅吉克托夫的题目
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
许多俄国文学爱好者都不怀疑大诗人贝涅吉克托夫是第—部俄文数学动脑筋题目文集的作者.这本集子没有印行,它只是以手稿的形式留存,是在1924年发现的、.我有机会看到这份手稿,还根据其中一题确定了这道题的写作年份是1869年（稿中未注明这个年份）．下面介绍的是这位诗人以小说的形式写成的一道题目,我从该文集中录出.原题为“怪题巧解”.
“卖鸡蛋的某妇人,让她三个女儿去市场出售她的90个鸡蛋.她给了最聪明的大女儿10个鸡蛋,给了二女儿30个鸡蛋,小女儿50个鸡蛋,对她们说：
——你们先商量好售价,然后就不要让步.你们都得坚持同样的价钱,但我希望我的大女儿运用她的智慧即便是按照你们共同商定的价钱,仍能把她自己那10个鸡蛋卖出二姑娘卖掉她那30个鸡蛋时的钱,并教会二姑娘把她那30个鸡蛋卖出三姑娘那50个鸡蛋卖出的钱.要使三个人的进项和售价彼此相同.还有,我希望你们卖蛋时按大数计不要低于每10个蛋10分钱,全部90个鸡蛋不低丁90分亦即不低于30阿尔登.
我在这里把贝涅吉克托夫的故事打断,好让读者单独思考：三位姑娘是怎样完成她们的任务的?
诗人贝涅吉克托夫的题目（答案）
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的：
“这个题目确是很伤脑筋.三位姑娘在去市场的路上边走边商量.后来,二姑娘,三姑娘都请大姐出主意,大姐想了想,说：
——妹妹们,咱们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的,这次咱们不这样干,改成七个蛋七个蛋地卖.每七个蛋一份,咱们给每一份订一个价钱,按妈妈的嘱咐,咱们三个人都得遵守.是的,一分钱也不让价!每份卖一个阿尔登（3分）,你们意见怎样?

那太便宜了,——二姑娘说.
可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后,提高剩余各蛋的价钱呀!我已经注意到,今天市场上卖鸡蛋的除你我三人外,再无他人,因此,不会有人压低我们的价钱.
那么,剩下的这点宝货,只要有人急用,货又剩得不多了,价钱自然要上涨.咱们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来.
——那么,剩下那几个蛋卖什么价钱呢?
——每个蛋卖3个阿尔登.给钱吧,就这个价钱,等蛋下锅的买主是会出这个价钱的.
——太贵了点,——又是二姑娘发言.
——那有什么,——大姐回答说,——可我们‘七个一份’的鸡蛋卖的不是太便宜吗?两者刚好抵消.
大家都同意了.
到了市场,姐妹三人各找地方坐了下来卖她们的鸡蛋.
买东西的男男女女,看到鸡蛋如此便宜,都跑到三姑娘那儿,她的50个鸡蛋一下就被抢光了：她七个一份分做七份出售,卖了7个阿尔登,筐子里还剩下一个鸡蛋.二姑娘有30个鸡蛋,七个一份地卖给了四个顾客,筐子里还剩下两个鸡蛋,赚了4个阿尔登.大姐则卖了一份七个的蛋,卖了1个阿尔登,剩下了3个蛋.
这时,市场上赶来了一位女厨师,是奉主妇之命来采购鸡蛋的,她的任务是必须买到10只鸡蛋.原来,那位主妇的几个儿子回来探亲,都特别喜欢吃煎鸡蛋.女厨师在市场上转来转去,可鸡蛋都已卖光,卖鸡蛋的三个鸡蛋挑子上一共只剩下6个鸡蛋：一摊只有1个,另一摊只有2个,还有一摊只有3个.好吧,把这些都买来吧,
可以想见,女厨师首先跑到有3个蛋的摊子前面,这摊子正是以一个阿尔登出售她的唯一一份鸡蛋的摊子子.女厨师问道：——这三个鸡蛋卖多少钱?
那位回答说：——三个阿尔登一个,——你怎么啦?发疯啦?——那位则说：——随您的便,少一个钱也不卖.就这几个了.
女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子邪里.
——什么价钱?
——三个阿尔登一个．不二价
——你这个鸡蛋卖多少钱?——女厨师问三姑娘.
——那位回答说：三个阿尔登,蛋都卖光了.
一点办法也没有.只好用前所未闻的价钱把蛋买下.
——把剩下的蛋都给我吧!
于是,女厨师付了9个阿尔登给大姑娘,买下她的个鸡蛋.这样,连同原先卖出的1个阿尔登,大姑娘就一共卖了10个阿尔登.二姑娘的两个鸡蛋拿到了6个阿尔登,连同以前卖四份鸡蛋的4个阿尔登共得了10个阿尔登.三姑娘剩下的一个蛋卖了3个阿尔登,加上以前卖七份鸡蛋的7个阿尔登,一共也拿到了10个阿尔登.
三姐妹回到家里,每人交了10个阿尔登绐妈妈,向妈妈讲述她们是怎样卖法,而且是怎样在价钱上遵守着共同的条件,达到了不论是10个鸡蛋还是50个鸡蛋都卖出同样钱数的目的.
妈妈非常满意三个女儿如此准确地完成了她交给的任务,更为大女儿的智力感到高兴.而最使她高兴的是,女儿的总收入30阿尔登（或90分钱）完全满足了她的愿望.
水和酒
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
一只瓶子装有一升葡萄酒,另一只瓶子装有一升水,从第一只瓶子里取出一匙酒,放到第二只瓶子里,然后从第二只瓶子里取出一匙水酒混合液.放到第一只瓶子里.
是第一个瓶子里的水多呢,还是第二个瓶里的酒多?

一杯豌豆
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
你常能看到豌豆,手里也常拿着一只玻璃杯,这两样东西的大小尺寸你一定都很清楚.现在,设有一个玻璃杯,装满了豌豆.把一个个豆粒用线串接起来,象项珠一样.
如果把这根串有豆粒的线拉直,它大约会有多长?
掷色子
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
一颗色子是一个六面体,六个面上分别刻有1—6六个点.
小李打赌说,如果连续掷色子四次,那么,这四次中必定有一次是“一点”（即一个点的面向上）.
小王则认为：连续掷四次,要么一次“一点”也没有,要么“一点”出现的次数多于1.
他们二人谁有更大的可能获胜?
树叶
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
如果把一株老树（例如老菩提树）的叶子全摘下来,排成—行,中间不留空隙,那么,这行树叶大约将有多长?够不够（举例来说）绕大型住宅一周?

一百万步
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
你当然知道“一百万”是什么,也知道自己走步的长度.你既然两者都知道,就应不难回答下列问题：走出——百万步后,你将走出多远?比10公里多些?还是少些?

立方米
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
某校老师问道：如果把一立方米中含有的所有立方毫米小方块一个一个地叠放成一个细长的柱子,这个柱子将有多高?
——要比巴黎艾菲尔铁塔（高300米）还高!———一位小学生回答说.
——比蒙布兰（高5公里）还高!——另一个回答.
他二人谁错得更多些?
谁更多些
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
两个人花了两个小时在数他们面前人行道上走过的行人数.其中一人站在家门口,另一人则在人行道上走来走去.
谁数的行人更多些?
师生
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
这里要说的事据说发生在古希腊.智慧大师、诡辩论者普洛塔赫尔在教他的年轻的学生款德尔学习律师业务.师生之间约定,学生学成后,第一次做出成绩,即第一次取得诉讼胜利时,必须给老师支付报酬.
款德尔学完了全部课程.普洛塔赫尔在等待学生的报酬,但学生却不急于出庭辩护.怎么办呢?老师为了想从学生身上讨还债务,向法院提出了控诉.他这样想：原告＜他自己）的官司如果赢了,法院就会判决罚款给他；原告如果输了,即被告（学生）打赢了,那么,款德尔也得付款给他,因为,根据师生二人之间的约定.学生应在第一次诉讼胜利后付给报酬.
可是,学生则相反,他认为普洛堪赫尔德诉讼是完全没有获胜希望的.看来他确是从他的老师那里学到了一些本领,他这样想：如果法庭判他付款,那么他根据二人的约定就不应支付这笔费用,因为他在第一次诉讼中遭到了失败；如果判决对被告有利,那么,根据法庭的判决,他就没有付款的义务.
开庭的日子到了.法官感到十分为难.可是,经过一番思考之后,他想出了解决问题的好办法,做出了判决,法官是怎样判决的呢?

遗产
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
下面是古罗马喜爱谈论法律的人们常爱提出的一道古老的题目.
一位寡妇．要把她丈夫遗留下来的3,500元遗产同她即将生产的孩子一起分配.生的如果是儿子,那么,按照罗马的法律.做母亲的应分得儿子份额的一半,生的如果是女儿,做母亲的就应分得女儿份额的两倍.可发生的事情是：生了一对双胞胎——一男一女.
遗产应怎样分配,才符合法律要求呢?

房间怎样分配
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
一天,旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位旅客,每个人都要一个单人房间,可当时旅店里只有10间空房.来客都很坚决,非单人房不可.当时只好设法把这11位客人安排在10个客房中,而每个房间只许安排一人.看来这是无论如何也做不到的.可是,那位服务员想出了一个办法,他能解决这个伤脑筋的难题.
他的主意是,把第1位客人安排在第一间房间,请他同意让第11位客人暂时（五分钟左右）也在他房间里呆一下.这两位客人安排好后,他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；
把第3位客人分配到2号房,
把第4位客人分配到3号房,
把第5位客人分配到4号房,
把第6位客人分配到5号房,
把第7位客人分配到6号房,
把第8位客人分配到7号房,
把第9位客人分配到8号房,
把第10位客人分配到9号房.
这时第10号房间还空着,他就把暂时呆在1号房的第11位客人请了过来,满足了全体旅客的要求,同付,想必也引起了本书许多读者的惊奇.
这里问题何在呢?
两支蜡烛
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
房间里电灯突然熄灭：保险丝烧断了.我点燃了书桌里备用的两支蜡烛,在蜡烛光下继续做我的事,直到电灯修好.
第二天,需要确定昨晚断电共有多长时间.我当时没有注意断电开始的时刻,也没有注意是什么时候来的电.我也不知道蜡烛的原始长度.我只记得两支蜡烛是一样长短的,但粗细不同,其中粗的一支能用5小时（完全用完）,细的一支4个小时用完.两支蜡烛都是经我点燃的新烛.我没找到蜡烛的剩余部分,——家里人把它扔掉了.
－－残烛几乎都烧光了,已不值得保留,——家里人这样回答.
－－你能记得残余部分有多长吗?
－－两支蜡烛不一样.一支残烛的长度等于另一支残烛的四倍.
我无法知道得更多了,只好以上述资料为限,据以算出蜡烛的点燃时间.
如果是你,你应该怎样摆脱这个困境?
三个侦察兵
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
有一次,三位侦祭兵在徒步行进中必须过河到对岸,但没有桥,对他们来说这是一件难办的事.是的,河上有两个孩子在划一只小船他们想帮助侦察兵.可是船太小了,只能承载一名侦察兵,如再加上一个孩子就会把小船弄沉.而三位侦察兵都不会游泳.
看来,在这样条件下,就只能有一名战士乘小船渡到对岸去.可事实却是,三名战土都很快地顺利到达了对岸,并把小朋交还给了孩子们.
他们是怎样做的呢?
牛群
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
下面是另一个有趣的古老题目.
一个人,把一群牛分给他的儿子们.给长子的是一头牛又余数的1／7,给次子的是二头牛又余数的1／7,给第三个儿子三头牛又余数的1／7,给第四个儿子四头牛又余数的1／7,如此类推.他就这样,把整个牛群一点不剩地分配给了他的儿子们,
他有几个儿子,有多少头牛?
平方米
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
小安第一次听说一个平方米含有一百万千平方毫米的时候,是不肯相信的.
－－哪有那么多? －他奇怪了.－－我这里有一张印有毫米方格的纸,纸的长宽各一米.难道在这么一张纸上就有一百万个平方毫米的小方格?说什么我也不相信!
——那你数数看,—一有人对他说.
小安下决心把全部小格子都数一遍.他一大早就爬起来数,把每个数过的小格子整整齐齐地点上——个逗号.点一个格子花了一秒钟.工作进展得很顺利,很迅速.
小安头也不抬地数下去.可是,你怎么想呢,他在这一天内肯定了一平方米确实含有一百万个平方毫米吗?
一百个核桃
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
有100个核桃,要分给25个人,要求谁也不许分到偶数个.
你能做到吗?
怎样分配
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
两位朋友在烧饭.一个人往锅里放了200克米,另一人放了300克.饭做好后,两人正准备就餐,一个过路人走了过来,参加到他们中间一起用餐.临走,留下了0．5元的饭钱.
两友人应当怎样分配这笔饭钱?
苹果怎样分法
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
小咪家里来了5位同学.小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友,可是家里只有5个苹果．怎么办呢?不分给谁也不好,应该每个人都有份.那就只好把苹果切开了,可是又不好切成碎块,小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块.这就成了又一道题目：绐6个孩子平均分配5个苹果,任一苹果都不许切成3块以上.
小咪的爸爸是怎样做的呢?
伪币
有十枚硬币,其中一枚是伪币而且不知道轻重,现有天平一只,请问要找出这枚伪币最少要秤几次?如何秤?
丈夫和妻子
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
有人邀请了三对夫妻来吃午饭,安排大家（包括主人自己和妻子）围绕圆桌就座时,想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边.
问：这样就座可以有几种方法?假如只注意各人座位的顺序,而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话.

等电车
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
三兄弟从剧场回家,走到电车站,准备一有车来就跳上去.可是,车子一直没有露面.哥哥的意见是等着.
——干嘛在这儿等着,——老二说,——还不如往前走呢!等车赶上咱们再跳上去,等的时间已经可以走出一段路程了,这样可以早点到家.
——要是走,——弟弟反对说,——那就不要往前走,而往后走,这样我们就可更快地遇到迎面开来的车子,咱们也就可以早点到家.
兄弟三人谁也不能说服别人,只好各走各的：大哥留在车站等车,老二顺着车行方向向前走去；弟弟则向后走去.
哥儿三个谁先回到家里?谁做的最聪明?