二次函数y=ax² bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 19:44:35

二次函数y=ax²bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少二次函数y=ax²bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ

二次函数y=ax² bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少
二次函数y=ax² bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少

二次函数y=ax² bx+c的图像如图所示,Q(n,2)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少
由题意可知
A（x1,0）,B（x2,0）
那么向量AQ为（n-x1,2),向量BQ为(n-x2,2)
又AQ⊥BQ,则(n-x1)(n-x2)+2*2=0
即n^2-(x1+x2)n+x1x2+4=0
又x1＋x2＝－b/a,x1x2＝c/a
Q在抛物线上,2=an^2+bn+c
将以上代人得2/a+4=0
所以a=-1/2

设A（x1，0），B（x2，0）
则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由AQ⊥BQ得 AB^2=AQ^2+BQ^2
即 (x2-x1)^2=(n-x1)^2+4+(n-x2)^2+4
-x1x2=n^2-n(x1+x2)+4
-c/a=n^2+nb/a+4
a*n^2+bn+c+4a=0
Q(n,2)是图像上的一点，所以
a*n^2+bn+c=2
所以 2+4a=0
a=-1/2

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