感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 02:09:38
感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE
感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.
应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为?.
感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE
拓展:
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴
∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC
,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用:
∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,
∴△ABD与△ADC面积比为:1:2,
∵△ABC的面积为9,
∴△ABD与△ADC面积分别为:3,6;
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴
∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC
,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴△ABE与△CAF面积相等,
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积,
∴△ABE与△CDF的面积之和为6
望楼主采纳,谢谢
∵∠1=∠2=∠BAC,
∠1=∠BAE+∠ABE,
∠BAC=∠BAE+∠CAF,
∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
∵∠ABE=∠CAF
AB=AC
∠BAE=∠ACF
∴△ABE≌△CAF(ASA)
∵∠1=∠2=∠BAC
全部展开
∵∠1=∠2=∠BAC,
∠1=∠BAE+∠ABE,
∠BAC=∠BAE+∠CAF,
∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
∵∠ABE=∠CAF
AB=AC
∠BAE=∠ACF
∴△ABE≌△CAF(ASA)
∵∠1=∠2=∠BAC
∴∠BEA=∠AFC,∠EBA=∠1-∠BAE=∠BAC-∠BAE=FAC.
又∵AB=AC,
∴ △BAE≌△ACF,S△ABE=S△ACF.
∵CD=2BD,S△ABC=9,
∴S△ADC=2/3*S△ABC=2/3*9=6
∴S△ABE+S△CDF=S△ACF+S△CDF=S△ADC=6
收起
图②与图①证法相同。
图③中证△ABE≌△CAF
所以他们面积相等。
三角形AFC面积加三角形CDF面积等于三分之二三角形ABC的面积等于6
所以三角形ABE的面积加三角形CDF的面积等于6