设 a,b,c是整数,1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:08:54
设 a,b,c是整数,1
设 a,b,c是整数,1
设 a,b,c是整数,1
g01hust 打得非常好
dsaww
一个三位数能被9整除的话，那么这个数肯定能被3整除，而且所得的商（被3整除后的）也能被3整除。那么这个三位数就可以写成9x。现在，这三个数相乘后的积＋1后能被9整除，也就是说这三个数的积被9整除后会余8。这三个数的乘积被9除余8，那就有(a+b+c)+(b+c+a)+(c+a+b)的和被9整除后余8（一个数能被9整除，那么它各个位数的数之和也能被9整除）。由此可见，a+b+c被9整除可能余2、余5...
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一个三位数能被9整除的话，那么这个数肯定能被3整除，而且所得的商（被3整除后的）也能被3整除。那么这个三位数就可以写成9x。现在，这三个数相乘后的积＋1后能被9整除，也就是说这三个数的积被9整除后会余8。这三个数的乘积被9除余8，那就有(a+b+c)+(b+c+a)+(c+a+b)的和被9整除后余8（一个数能被9整除，那么它各个位数的数之和也能被9整除）。由此可见，a+b+c被9整除可能余2、余5或余8。因为3（a+b+c)除9就相当于（a+b+c)除3。由此即得a+b+c的最小值为8（即1＋2＋5）
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我不当数学家，所以这么难的数学我不学，你们爱学就学
首先，如果abc可以被3整除，则abc×bca×cab可以被9整除与已知矛盾。所以abc不能被3整除
若abc ≡ 1 mod 3(被3除余1) 则bca ≡ 1 mod 3 cab ≡ 1 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 1 mod 3
则abc×bca×cab+1 ≡ 2 mod 3 不能被3整除与题矛盾
若abc ≡ 2 mod ...
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首先，如果abc可以被3整除，则abc×bca×cab可以被9整除与已知矛盾。所以abc不能被3整除
若abc ≡ 1 mod 3(被3除余1) 则bca ≡ 1 mod 3 cab ≡ 1 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 1 mod 3
则abc×bca×cab+1 ≡ 2 mod 3 不能被3整除与题矛盾
若abc ≡ 2 mod 3(被3除余1) 则bca ≡ 2 mod 3 cab ≡ 2 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 8 mod 3 = 2 mod 3
所以
abc×bca×cab+1 ≡ 3 mod 3 =0成立
可见 abc被3除余2
又因为 abc ≡ (a+b+c) mod 3
所以说明a+b+c的和被3除余2
又1<=a
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