求方程4 2X +X +X-1=0其中 0最好以实数形式表达不要近似值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:37:39
求方程4 2X +X +X-1=0其中 0最好以实数形式表达不要近似值
求方程
4 2
X +X +X-1=0
其中 0
最好以实数形式表达
不要近似值
求方程4 2X +X +X-1=0其中 0最好以实数形式表达不要近似值
x^4-x^2-x-1=(x^2-x)(x^2+x)-(x+1)
=x(x^2-x)(x+1)-(x+1)
=(x+1)[x(x^2-x)-1]
可知-1是一个解
x+1=0或者x(x^2-x)-1＝0
其中 0
>> roots([1 0 1 1 -1])
ans =
0.2151 + 1.3071i
0.2151 - 1.3071i
-1.0000
0.5698
%用matlab中的求根命令roots即可实现，很显然符合条件的是0.5698
x^4+x^2+x-1=(x^4+x)+(x^2-1)=x(x^3+1)+(x+1)(x-1)=x(x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x-1)=(x+1)(x^3-x^2+2x-1)=0
x+1>1,x^3-x^2+2x-1=0
应该是解不出来
代入4/5,原式<0,代入2/3,原式>0
能确定解在这两个数之间。
x^4-x^2-x-1=(x^2-x)(x^2+x)-(x+1)
=x(x^2-x)(x+1)-(x+1)
=(x+1)[x(x^2-x)-1]
Q544166082,我来教你
您好!
解:
x^4+x^2+x-1
= (x+1)(x^3-x^2+2x-1)
具体因式分解过程同3层楼上的回答者, 这里不细说.
因为 0 <= x <= 1,
所以 x+1 > 0,
所以 x^3-x^2+2x-1 = 0, (1)
设 t = x-1/3,
则 x = t+1/3,
代入(1...
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您好!
解:
x^4+x^2+x-1
= (x+1)(x^3-x^2+2x-1)
具体因式分解过程同3层楼上的回答者, 这里不细说.
因为 0 <= x <= 1,
所以 x+1 > 0,
所以 x^3-x^2+2x-1 = 0, (1)
设 t = x-1/3,
则 x = t+1/3,
代入(1)得 (t+1/3)^3-(t+1/3)^2+2(t+1/3)-1 = 0,
化简得 t^3+5/3*t-11/27 = 0,
而这个关于 t 的无二次项的三次方程中, 一次项系数 5/3 > 0,
所以此三次方程只有1个实数解.
根据卡丹-塔尔塔里亚公式, 这个实数解为
t =
(11/54+((5/3)^3/27+(11/27)^2/4)^(1/2))^(1/3)+(11/54-((5/3)^3/27+(11/27)^2/4)^(1/2))^(1/3)
= ((44+12√69)^(1/3)+(44-12√69)^(1/3))/6,
所以
x
= t+1/3
= ((44+12√69)^(1/3)+(44-12√69)^(1/3)+2)/6.
经计算, 符合 0 <= x <= 1.
故原方程符合 0 <= x <= 1 的解为
x = ((44+12√69)^(1/3)+(44-12√69)^(1/3)+2)/6.
注:
对于方程 x^3+px+q = 0,
若 p^3/27+q^2/4 > 0,
则只有1个实数解,
卡丹-塔尔塔里亚公式:
此实数解为 (-q/2+(p^3/27+q^2/4)^(1/2))^(1/3)+(-q/2-(p^3/27+q^2/4)^(1/2))^(1/3).
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