函数y=cos2x+sinx cosx的最小正周期T=?(过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:42:58
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函数y=cos2x+sinx cosx的最小正周期T=?(过程)
Pi是函数y=cos(sinx cosx)的最小正周期.这是因为:若f(x)=cos(sinx cosx),那么 f(x Pi)=cos(sin(x pi) cos(x pi)) =cos(-sinx-cosx)=cos(sinx cosx)=f(x) 即,Pi是Y=cos(sinx cosx)的周期.又,f(x)=cos(sqrt(2)sin(x Pi/4)),在函数f(x)的一个周期[pi/4,5pi/4]中,当x从pi/4开始逐渐变大到3pi/4时,sin(x pi/4)从sin(pi/2)=1开始逐渐变小到sin(pi)=0,f(x)就从cos(sqrt(2))形如逐渐变大到cos0=1,即f(x)是[pi/4,3pi/4]上的单调增加的函数; 类似地,当x从3pi/4逐渐变大到5pi/4时,f(x)从1逐渐变小到cos(sqrt(2)),函数f(x)是[3pi/4,5pi/4]上的单调减少的函数.因此,f(x)在[pi/4,5pi/4]上不会有其它周期.所以pi是f(x)的最小正周期.