求解一道数学题,要求详细的解答过程,列方程有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,...其中某三个相邻数的和是-721,这三个数各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 04:53:24
求解一道数学题,要求详细的解答过程,列方程有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,...其中某三个相邻数的和是-721,这三个数各是多少?
求解一道数学题,要求详细的解答过程,列方程
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,...其中某三个相邻数的和是-721,这三个数各是多少?
求解一道数学题,要求详细的解答过程,列方程有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,...其中某三个相邻数的和是-721,这三个数各是多少?
你看下,这些数字有一些规律.每三个数字中,后一个数字是前一个数字的-3倍.因此,设第一个数为a,则第二个数为-3a,第三个数为9a,所以：a+(-3a)+9a=-721,a=-103,三个数分别为：-103,309,-927
首先找到规律，然后解方程。
an=(-1)^n*3^n
设第一个数为(-1)^x*3^x，则
第二个为（-1）^(x+1)*3^(x+1)，
第三个为(-1)^(x+2)*3^(x+2)
(-1)^x*3^x+（-1）^(x+1)*3^(x+1)+(-1)^(x+2)*3^(x+2)
=(-1)^x*3^x*{1+（-1）*3+（-1）^2*3^2)
=(-1)^x*3^x*(...
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an=(-1)^n*3^n
设第一个数为(-1)^x*3^x，则
第二个为（-1）^(x+1)*3^(x+1)，
第三个为(-1)^(x+2)*3^(x+2)
(-1)^x*3^x+（-1）^(x+1)*3^(x+1)+(-1)^(x+2)*3^(x+2)
=(-1)^x*3^x*{1+（-1）*3+（-1）^2*3^2)
=(-1)^x*3^x*(1-3+9)
=(-1)^x*3^x*7=-721
=(-1)^x*3^x=-103
无解（无自然数解）
收起
幼由题可知这一列数的规律为（-1)^(n+1)*3^n
设这三个数为（-1)^(n-1)*3^(n-1),(-1)^n*3^n
,(-1)^(n+1)*3^(n+1)
chen剩下的你自己算吧
容易发现这是一列等比数列，公比为-3
设这三个数依次为a,-3a,9a
a-3a+9a=721
求得：a=103
所以三个数依次为：103,-309，927