若f(x+y)=f(x)*f(y),x>0时,有0小于f(x)小于1.证f(0)=1,且x1 证f(x)在R上单调递减.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:36:23
若f(x+y)=f(x)*f(y),x>0时,有0小于f(x)小于1.证f(0)=1,且x1 证f(x)在R上单调递减.
若f(x+y)=f(x)*f(y),x>0时,有0小于f(x)小于1.证f(0)=1,且x<0时,f(x)>1 证f(x)在R上单调递减.
若f(x+y)=f(x)*f(y),x>0时,有0小于f(x)小于1.证f(0)=1,且x1 证f(x)在R上单调递减.
f(x+y)=f(x)*f(y),
令x=y=0,得f(0)=[f(0)]^2,
∴f(0)=0,或1.
若f(0)=0,则f(x)=f(x)*f(0)=0,与“x>0时,0
令y=-x,得f(x)*f(-x)=f(0)=1,
x<0时-x>0,f(x)=1/f(-x)>1.
设x1
f(x+y)=f(x)*f(y)=>f(x+0)=f(x)=f(x)*f(0)
因为 x>0时，有0小于f(x)小于1， 所以f(x)可以不为0，=》 f(0)=f(x)/f(x)=1。
f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=1
因为 x>0时，有0小于f(x)小于1， 所以f(-x)>1 =》 x<0时,f(x)>1。
因为 dx>0, x>=0时, 0
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f(x+y)=f(x)*f(y)=>f(x+0)=f(x)=f(x)*f(0)
因为 x>0时，有0小于f(x)小于1， 所以f(x)可以不为0，=》 f(0)=f(x)/f(x)=1。
f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=1
因为 x>0时，有0小于f(x)小于1， 所以f(-x)>1 =》 x<0时,f(x)>1。
因为 dx>0, x>=0时, 0
f(x+dx)=f(dx)*f(x)
=> f(x) 单调递减。
收起
f(1)=f(0+1)=f(0)*f(1),x>0时，有0小于f(x)小于1且x<0时,f(x)>1 所以f(0)=1. f(x+a)-f(x)=f(x)*f(a)-f(x)=f(x)*（f(a)-1）其中a是大于零的一个很小的增量，所以x+a>x，f(a)<1，所以f(x+a)
f(x+y)=f(x)*f(y),x＞0时，有0＜f(x)＜1。证f(0)=1,且x<0时,f(x)>1 证f(x)在R上单调递减。
1.
y=0时，f(x)=f(x)*f(0),
f(0)=1;
2.
x＜0时，-x＞0,0＜f(-x)＜1
y＞0时，有0＜f(y)＜1
0＜f(-x)f(y)＜1,f(-x)*f(y)=f(-x+y)
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f(x+y)=f(x)*f(y),x＞0时，有0＜f(x)＜1。证f(0)=1,且x<0时,f(x)>1 证f(x)在R上单调递减。
1.
y=0时，f(x)=f(x)*f(0),
f(0)=1;
2.
x＜0时，-x＞0,0＜f(-x)＜1
y＞0时，有0＜f(y)＜1
0＜f(-x)f(y)＜1,f(-x)*f(y)=f(-x+y)
y=x时，f(x)*f(-x)=f(0)=1,
f(x)=1/f(-x)
f(x)＞1
3.
设y=a＞0
0＜f(a)＜1
f(x+a)=f(x)*f(a)
f(a)=f(x+a)/f(x)
0＜f(x+a)/f(x)＜1
0＜f(x+a)＜f(x)
所以f(x)在R上单调递减。
收起
f(0）=1 且x小于0时 f(x）大于1 二： f(x）在R上递减 f(1 0)=f(1)*f(0) 且f(1)非零得证f(0）=1 设a b=0 且a
当x=0，y=0时，f（0+0）=f（0）*f（0）
f（0）=0或1，且0小于f(x)小于1，则f(0)=1
f(x+y)=f(x)*f(y),0
则f(x)>1 证f(x)在R上单调递减