已知函数f(x)=2x,x>=0,f(x)=-x,x4的x的x的取值范围?

已知函数f(x)=2x,x>=0,f(x)=-x,x4的x的x的取值范围?
已知函数f(x)=2x,x>=0,f(x)=-x,x4的x的x的取值范围?

已知函数f(x)=2x,x>=0,f(x)=-x,x4的x的x的取值范围?
分两种情况讨论：（1）f（x）>=3；（2）f（x）=3时,解得x>2.5,或x

1.x>=0
f(x)=2x
f(x)-3=2x-3
x>=1.5
f(x)-3>=0
f(f(x)-3)=2(x-3)=2x-6>4
2x>10 --> x>5
x<1.5
f(x)-3<0
f(f(x)-3)=-(x-3)=3-x>4
x<-1(舍)

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1.x>=0
f(x)=2x
f(x)-3=2x-3
x>=1.5
f(x)-3>=0
f(f(x)-3)=2(x-3)=2x-6>4
2x>10 --> x>5
x<1.5
f(x)-3<0
f(f(x)-3)=-(x-3)=3-x>4
x<-1(舍)
所以x>0 时 x>5
2.x<0
f(x)=-x
f(x)-3=-x-3
x<=-3
f(x)-3>=0
f(f(x)-3)=2(-x-3)=-2x-6>4
2x<-10 --> x<-5
x>-3
f(x)-3<0
f(f(x)-3)=-(-x-3)=3+x>4
x>1(舍)
所以x<0 时 x<-5
综上 x>5或x<-5

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（1）x≥0时
f(f(x)-3)=f(2x-3)
①2x-3≥0 ，x≥1.5，则f(f(x)-3)=f(2x-3)=4x-6>4，x＞5/2
②2x-3＜0 ，x＜1.5 ，则f(f(x)-3)=f(2x-3)=3-2x＞4，x＜-1/2（舍）
（2）x<0时
f(f(x)-3)=f(-x-3)
①-x-3≥0，x≤-3，则f(f(x)-3...

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（1）x≥0时
f(f(x)-3)=f(2x-3)
①2x-3≥0 ，x≥1.5，则f(f(x)-3)=f(2x-3)=4x-6>4，x＞5/2
②2x-3＜0 ，x＜1.5 ，则f(f(x)-3)=f(2x-3)=3-2x＞4，x＜-1/2（舍）
（2）x<0时
f(f(x)-3)=f(-x-3)
①-x-3≥0，x≤-3，则f(f(x)-3)=f(-x-3)=-2x-6>4，x＜-5
②-x-3＜0，x＞-3，则f(f(x)-3)=f(-x-3)=x+3＞4，x＞1（舍）
所以，x＞5/2或x＜-5

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当x>=0时，不等式化为f(2x-3)>4
1'.当2x-3>=0，即x>=3/2时，不等式化为2（2x-3)>4,解得：x>5/2
2'.当2x-3<0，即0=4，解得：x>1，又x<3/2，所以1当x<0时，不等式化为f(-x-3)>4
1'.当-x-3>=0时，即x<=-3时，不等式化为2(-x-3)>4...

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当x>=0时，不等式化为f(2x-3)>4
1'.当2x-3>=0，即x>=3/2时，不等式化为2（2x-3)>4,解得：x>5/2
2'.当2x-3<0，即0=4，解得：x>1，又x<3/2，所以1当x<0时，不等式化为f(-x-3)>4
1'.当-x-3>=0时，即x<=-3时，不等式化为2(-x-3)>4，解得：x<-5
2'.当-x-3<0时，即x>-3时，不等式化为-(-x-3)>4，解得：x>-1,由，x<0，所以-1综上可知：不等式的解集是{xlx<-5或-15/2}

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令f(x)-3=t 从f(t)＞4 由题意得2t＞4;t≥0或者-t＞4; t<0 所以t＞2或者t<-4
①f(x)-3＞2 ② f(x)-3<-4
x≥0 x<0 x≥0 ...

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令f(x)-3=t 从f(t)＞4 由题意得2t＞4;t≥0或者-t＞4; t<0 所以t＞2或者t<-4
①f(x)-3＞2 ② f(x)-3<-4
x≥0 x<0 x≥0 x<0
2x-3＞2 -x-3 ＞2 2x-3 <-4 -x-3<-4
所以x＞2.5 或者 x< -5 无实数解
综上所述 x＞2.5或者 x< -5

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