若函数f(x)=x2+（a-1）x+a为偶函数a的值为多少.设函数g（x）＝f（x）÷x 当x≥1时 不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:15:45
若函数f(x)=x2+（a-1）x+a为偶函数a的值为多少.设函数g（x）＝f（x）÷x 当x≥1时 不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立,求m的取值范围
若函数f(x)=x2+（a-1）x+a为偶函数
a的值为多少.
设函数g（x）＝f（x）÷x 当x≥1时 不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立,求m的取值范围
若函数f(x)=x2+（a-1）x+a为偶函数a的值为多少.设函数g（x）＝f（x）÷x 当x≥1时 不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立,求m的取值范围
x取任意实数,f(x)恒有意义,定义域为R,关于原点对称.
函数是偶函数,f(-x)=f(x)
(-x)²+(a-1)(-x)+a=x²+(a-1)x+a
2(a-1)x=0
要对任意实数x,等式恒成立,只有系数=0
2(a-1)=0
a=1
a的值为1
f(x)=x²+(1-1)x+1=x²+1
g(x)=f(x)/x=(x²+1)/x
g(x)+f(m)+2m
=(x²+1)/x +m²+1+2m≥5
(m+1)²≥5-(x²+1)/x
(x²+1)/x=x +1/x
x≥1>0,由均值不等式得x+ 1/x≥2,当且仅当x=1时取等号.
5-(x²+1)/x≤3 当且仅当x=1时取等号
要对任意x≥1,不等式恒成立,只需(m+1)²≥3
m≥√3-1或m≤-1-√3
f（x）为偶函数
则f（x）=f（-x）
得到a-1=0
所以a=1
（2）f（x）=x^2+1
g(x)=x+1/x
所以x+1/x+m+1/m+2m>=5在x>=1时恒成立
得到3m+1/m>=5-x-1/x在x>=1时恒成立
由均值不等式知道，当x>=1时，x+1/x>=2
所以3m+1/m>=5-2=3
当m<...
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f（x）为偶函数
则f（x）=f（-x）
得到a-1=0
所以a=1
（2）f（x）=x^2+1
g(x)=x+1/x
所以x+1/x+m+1/m+2m>=5在x>=1时恒成立
得到3m+1/m>=5-x-1/x在x>=1时恒成立
由均值不等式知道，当x>=1时，x+1/x>=2
所以3m+1/m>=5-2=3
当m<0时，不成立
当m>0时，3m+1/m>=2√3>3 恒成立
所以m的范围是m>0
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因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）
所以x²+（a-1）x+a=（-x）²+（a-1）（-x）+a
解得：
a=1
所以f（x）=x²+1
所以g（x）=x+1/x，所以g（x）=-g（-x），所以g（x）为奇函数。
所以g（x）+f（m）=x+1/x+m²+1
若g（x）+f（m）+2m≥...
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因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）
所以x²+（a-1）x+a=（-x）²+（a-1）（-x）+a
解得：
a=1
所以f（x）=x²+1
所以g（x）=x+1/x，所以g（x）=-g（-x），所以g（x）为奇函数。
所以g（x）+f（m）=x+1/x+m²+1
若g（x）+f（m）+2m≥5恒成立
则x+1/x+m²+1+2m-5≥0恒成立
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