证明有两个直角且对角线相等的四边形是长方形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:17:03
证明有两个直角且对角线相等的四边形是长方形
证明有两个直角且对角线相等的四边形是长方形
证明有两个直角且对角线相等的四边形是长方形
A D
B C
1、若两直角在同一边上,不妨设∠ABC=∠DAB=90º
则 AD‖BC
∵AC=BD,在△ABC和△DAB中根据勾股定理可知AD=BC
∴△ADC≌△BCD ∠ADC=∠BCD
∵AD‖BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ADC=∠BCD=90º 命题得证
2、若两直角不共边,不妨设∠BAD=∠BCD=90º
以BD为直径作圆 则 A、C两点均在圆上
又∵AC=BD ∴AC也是该圆的直径
∴∠ABC=∠ADC=90º 命题得证
总上,原命题得证.
设四变形的四条边为a b c d
对角线为e 则e的平方=a的平方+b的平方
对角线为f 则f的平方=c的平方+d的平方
......这样写起来太麻烦了....算了..
1,如果两个角是邻角,就有同旁内角互补两直线平行,得对边平行,所以内错角相等,所以被对角线平分的两个三角形就全等,所以这个四边形为平行四边形,因为对角线相等,就是长方形了.
2,如果两个角是对角,就有可能是菱形
分两种情况讨论
1.两个直角是相对的
所以该四边形为圆的内接四边形（对角和为180度）
所以其中一条对角线为半径（它所对的角是两个直角的那条）
而两条对角线相等
所以令一条对角线也是外接圆半径
所以另两个角也是直角
所以该四边形为长方形
2.两个直角是相邻的
所以有两条边平行
所以该四边形是直角梯形
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分两种情况讨论
1.两个直角是相对的
所以该四边形为圆的内接四边形（对角和为180度）
所以其中一条对角线为半径（它所对的角是两个直角的那条）
而两条对角线相等
所以令一条对角线也是外接圆半径
所以另两个角也是直角
所以该四边形为长方形
2.两个直角是相邻的
所以有两条边平行
所以该四边形是直角梯形
又因为该直角梯形的对角线相等
所以该直角梯形为长方形
综上，命题成立
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