三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 05:53:47

三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD

三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB
三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB

三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB
设AB为x,AC为y,BD为m,CD为n.则x+n=y+m→x-m=y-n……(1)又因为AD⊥BC,所以x^2-m^2=y^2-n^2→(x+m)(x-m)=(y+n)(y-n)→x+m=y+n……(2),(1)+(2)得x=y即AB=AC.故∠ABC=∠ACB.

全部展开

解:AD⊥BC,则AB^2-BD^2=AC^2-CD^2=AD^2.
则AB^2+CD^2=AC^2+BD^2,(AB+CD)^2-2AB*CD=(AC+BD)^2-2AC*BD.
又AB+CD=AC+BD,故AB*CD=AC*BD,AB/AC=BD/CD.
如果你学过三角函数知识可知:AB/AC=BD/CD,即cosB=cosC,得∠ABC=∠ACB.
如果你没学过三角函数知识,可:
设AB/AC=BD/CD=m,则AB=m*AC,BD=m*CD, AD=√(AB^2-BD^2)=m√(AC^2-CD^2)=m*AD.
故m=1.所以,AB=AC,∠ABC=∠ACB.

收起

三角形ABC中,AD⊥BC于D,若AB加CD＝AC加BD,证∠ABC＝∠ACB 在三角形abc中,ad⊥bc于点d.若 ab+cd= ac+bd,求证abc全等adc 三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若三角形ABC的周长为50,三角形ABD的周长为40 则AD? 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若三角形ABC的周长为50,三角形ABD的周长为40,则AD= 三角形ABC中,AD垂直BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图所示,三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线 △ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,那么图中相似三角形的对数有在三角形ABC中,角B等于45度,AB等于根号2,BC等于根号3加1,AD垂直BC于D,则边AC的长在三角形ABC中,AB=AC ,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, AD=BC,BE=4求tanC 在三角形ABC中角A等于100度AB等于AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC等于BD加AD 如图,在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直于BC于D,求证：CD等于AB加BD. 三角形ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,AD垂直BC于D,AD=? 在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,若EB=FC,求证AD平分角BAC无如图三角形ABC中 AD⊥BC于点D ∠BAD>∠CAD 求证 AB大于AC 如图,△abc中,ad⊥bc于d,ce⊥ab于e,交ad于f,那么途中相似三角形的对数已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE 在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE于AB相交于点E,EC交AD于点F.（1）证明三角形ABC与三角形FCD相似（2）若三角形FCD面积=5,BC=10,求DE的长