若AB向量=（x,y）,x,y∈{-2,-1,0,1,2,},a向量=（1,-1,）,求向量AB与向量a的夹角是锐角的概率求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 04:54:24
若AB向量=（x,y）,x,y∈{-2,-1,0,1,2,},a向量=（1,-1,）,求向量AB与向量a的夹角是锐角的概率求详解
若AB向量=（x,y）,x,y∈{-2,-1,0,1,2,},a向量=（1,-1,）,求向量AB与向量a的夹角是锐角的概率求详解
若AB向量=（x,y）,x,y∈{-2,-1,0,1,2,},a向量=（1,-1,）,求向量AB与向量a的夹角是锐角的概率求详解
向量AB与向量a的夹角是锐角的条件是
向量AB●a>0,且向量AB与向量a不共线
∴x-y>0,且x+y≠0
即x>y,且x≠-y
∵x,y∈{-2,-1,0,1,2,},
∴AB向量=（x,y）有5×5=25个
其中x>y,且x≠-y 有:
(-1,-2),(0,-2),(0,-1).(1,-2),
(1,0),(2,-1),(2,0),（2,1)
共8个
∴向量AB与向量a的夹角是锐角的概率
为8/25
AB与向量a的夹角是锐角
等价于夹角的余弦值为-
cosα=（x-y）/[根号2*根号（x^2+y^2）]
等价于x-y为-
x
【】内为上角标
10/20=1/2
若夹角为锐角，则cos
即x-y>0,x>y，因此，在符合要求的情况下，在集合中任取两个，大的为x，小的为y，
所以用C(5,2)，即5选2=10种情况，
但AB与a也不能共线，因此排除(2,-2),(1,-1)两种情况，共8种情况。
而x，y每一个坐标都有5种选择，则一共有5^2=25种情况
P=[C(5,2...
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若夹角为锐角，则cos
即x-y>0,x>y，因此，在符合要求的情况下，在集合中任取两个，大的为x，小的为y，
所以用C(5,2)，即5选2=10种情况，
但AB与a也不能共线，因此排除(2,-2),(1,-1)两种情况，共8种情况。
而x，y每一个坐标都有5种选择，则一共有5^2=25种情况
P=[C(5,2)-2]/[5^2]=8/25
收起
如图，蓝色点向量与红色的向量a夹角为锐角，共8个。 所以概率是8/(5*5)=8/25