实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方(5)dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 04:13:29
实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方(5)dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（
实在做不出~
求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等
（1）xy'-y㏑y=0
(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方
（3）xy'=y(㏑y+㏑x)
(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方
(5)dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方(5)dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（
(1) xy '=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
ln|lny|=lnx+C
lny=Cx
y=e^(Cx)=Ce^x,C是大于0的任何实数
(2) y '=3^(x+y)
y ' * 3^(-y)=3^x
ln3 * 3^(-y) * dy = ln3 * 3^x * dx
-3^(-y)=3^x+C,C是使方程有意义的实数
(3) xy '=y(lny+lnx)
dy/y=(lny+lnx)dx/x
d(lny)=(lny+lnx)d(lnx)
令u=lny,v=lnx
du=(u+v)dv
u '-u=v
e^(-v)u '-e^(-v)u=e^(-v)v
积分,得
e^(-v)u= -ve^(-v)-e^(-v)+C
u= -v-1+Ce^v
lny= -lnx-1+Cx,C是任意实数
(4) y '+y=e^(-x)
e^x * y' + e^x * y=1
积分,得
e^x * y=x+C
y=xe^(-x)+Ce^(-x) ,C是任意实数
(5)请楼主确认下e^(y^2)是y的次方还是跟y相乘?我个人觉得相乘还能解,次方的话解不了...
如果是相乘
e^(-y^2)dx/dy-e^(-y^2)2yx=2y
两边对y积分,得
e^(-y^2)x=y^2+C
x=y^2 * e^(y^2) + Ce^(y^2),C是任意实数
(1) xy '=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
ln|lny|=lnx+C
lny=Cx
y=e^(Cx)=Ce^x，C是大于0的任何实数
(2) y '=3^(x+y)
y ' * 3^(-y)=3^x
ln3 * 3^(-y) * dy = ln3 * 3^x * dx
-3^(-...
全部展开
(1) xy '=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
ln|lny|=lnx+C
lny=Cx
y=e^(Cx)=Ce^x，C是大于0的任何实数
(2) y '=3^(x+y)
y ' * 3^(-y)=3^x
ln3 * 3^(-y) * dy = ln3 * 3^x * dx
-3^(-y)=3^x+C
(3) xy '=y(lny+lnx)
dy/y=(lny+lnx)dx/x
d(lny)=(lny+lnx)d(lnx)
令u=lny，v=lnx
du=(u+v)dv
u '-u=v
e^(-v)u '-e^(-v)u=e^(-v)v
积分，得
e^(-v)u= -ve^(-v)-e^(-v)+C
u= -v-1+Ce^v
lny= -lnx-1+Cx
(4) y '+y=e^(-x)
e^x * y' + e^x * y=1
积分，得
e^x * y=x+C
y=xe^(-x)+Ce^(-x)
收起