球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:08:44
球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0
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设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
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