空间6个点,任意3个不共平面,用两种颜色的线段连接,证明至少有一个三角形三边颜色相同~
哪位会做阿,空间6个点，任意4个不共平面，用两种颜色的线段连接，证明至少有一个三角形三边

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:56:06
空间6个点,任意3个不共平面,用两种颜色的线段连接,证明至少有一个三角形三边颜色相同~
哪位会做阿,空间6个点，任意4个不共平面，用两种颜色的线段连接，证明至少有一个三角形三边空间6个点,

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哪位会做阿,
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哪位会做阿,空间6个点，任意4个不共平面，用两种颜色的线段连接，证明至少有一个三角形三边
这个是经典的Ramsey数R(3,3)嘛~
不妨设红蓝二染色.
首先,任意四点不共面推出任意三点不共线.
随意取一点A,过A的连线有五条,其中必有三条同色,不妨设AB,AC,AD染红色.
考虑三角形BCD,如果它的各边都染蓝色,结论已成立.
否则,三角形BCD有红边,不妨设为BC,则ABC各边都为红色,结论成立!
综上,结论总成立~

6个点可以组成的线段数是：C（6,2）=6*5/2=15
有两种颜色的线段，假设按照颜色的不同来区分线段，那么总共有2种线段，a 和b
设a线段有x 条，则b 线段有（15-x）条。
因为任意4点不共面，所以任意3个线段都可以组成一个三角形。
如果x>或者=3,则a 类线段可以至少组成一个同色三角形。
如果x<3，则b类线段可以至少可以组成一个同色三角形。<...

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6个点可以组成的线段数是：C（6,2）=6*5/2=15
有两种颜色的线段，假设按照颜色的不同来区分线段，那么总共有2种线段，a 和b
设a线段有x 条，则b 线段有（15-x）条。
因为任意4点不共面，所以任意3个线段都可以组成一个三角形。
如果x>或者=3,则a 类线段可以至少组成一个同色三角形。
如果x<3，则b类线段可以至少可以组成一个同色三角形。
所以，无论什么情况，都会至少有一个三角形三边颜色相同。

收起

不好意思，我认为空间任意的3点，一定是共面

空间6个点,任意3个不共平面,用两种颜色的线段连接,证明至少有一个三角形三边颜色相同~
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