高数第一章函数 填空题:设f(x分之x+1)=x平方分之x+1 (x不等0),则f(x)=什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:19:07
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高数第一章函数 填空题:设f(x分之x+1)=x平方分之x+1 (x不等0),则f(x)=什么
高数第一章函数 填空题:设f(x分之x+1)=x平方分之x+1 (x不等0),则f(x)=什么

高数第一章函数 填空题:设f(x分之x+1)=x平方分之x+1 (x不等0),则f(x)=什么
f[(x+1)/x]= (x+1)/x^2
令 (x+1)/x= t 得 x= 1/(t-1)
把它代入上式子
f(t)= [1/(t-1)+1]/[1/(t-1)^2]= t(t-1)
令t=x得 f(x)=x^2-x

f((x+1)/x)=(x+1)x²
令t=(x+1)/x = 1+1/x≠1
则x=1/(t-1)
f(t)=(x+1)x²=1/x+1/x² = t-1+(t-1)² = t²-t,t≠1
将t换成x:f(x)= x²-x,定义域x≠1

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