高数：求y'=cos(x-y)的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 23:24:20

高数：求y''=cos(x-y)的通解高数：求y''=cos(x-y)的通解高数：求y''=cos(x-y)的通解令u=x-y,方程转化为可分离变量微分方程1-u''=cosu,即u''=1-cosu,dx=d

高数：求y'=cos(x-y)的通解
高数：求y'=cos(x-y)的通解

高数：求y'=cos(x-y)的通解
令 u=x-y,方程转化为可分离变量微分方程 1-u'=cosu,即 u'=1-cosu,
dx= du/(1-cosu)=(2du) / [ sin(x/2) ]^2=2 [ csc (x/2) ]^2 du,
两边积分得 x=-4 cot (u/2)+C
通解为 x=-4 cot [(x-y)/2]+C
( 用到倍角公式 cos2x=1- 2 (sinx)^2 )

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