如图1,点D,E在三角形ABC的边BC上,连接AD,AE.接下来的题目在问题补充中.①AB=AC.②AD=AE.③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的提设,另一个作为命题的结论,构成三个命题：①②→③；①③→②
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:13:52
如图1,点D,E在三角形ABC的边BC上,连接AD,AE.接下来的题目在问题补充中.①AB=AC.②AD=AE.③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的提设,另一个作为命题的结论,构成三个命题：①②→③；①③→②
如图1,点D,E在三角形ABC的边BC上,连接AD,AE.接下来的题目在问题补充中.
①AB=AC.②AD=AE.③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题
的提设,另一个作为命题的结论,构成三个命题：①②→③；①③→②；②③→①.
一以上三个命题是真命题的是＿＿＿.
二请选择一个真命题进行证明（现写出所写命题,然后证明）.
如图1,点D,E在三角形ABC的边BC上,连接AD,AE.接下来的题目在问题补充中.①AB=AC.②AD=AE.③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的提设,另一个作为命题的结论,构成三个命题：①②→③；①③→②
三个都是真命题
证明命题1：
AB=AC,所以∠B=∠C
AD=AE,所以∠ADE=∠AED
∠ADB=180-∠ADE,∠AEC=180-∠AED
因此,∠ADB=∠AEC
在△ABD和△ACE中
∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AB=AC
所以△ABD≌△ACE.BD=CE
证明命题2：
AB=AC,所以∠B=∠C
在△ABD和△ACE中
AB=AC,
∠B=∠C
BD=CE
所以△ABD≌△ACE.AD=AE
证明命题3：
AD=AE,所以∠ADE=∠AED
∠ADB=180-∠∠ADE,∠AEC=180-∠AED
因此∠ADB=∠AEC
在△ABD和△ACE中
AD=AE
∠ADB=∠AEC
BD=CE
所以△ABD≌△AEC.AB=AC
(1)(2)(3)都正确
(1) AB = AC 所以∠B =∠C；又因为AD =AE ,所以∠ADE = ∠AED，所以∠ADB = ∠AEC
所以△ABD全等于△ACE（角角边）。所以BD = CE
(2)AB = AC 所以∠B =∠C；又因为BD = CE，所以△ABD全等于△ACE（边角边）。所以AD=AE
(3)同理的，留给你自己证明吧。...
全部展开
(1)(2)(3)都正确
(1) AB = AC 所以∠B =∠C；又因为AD =AE ,所以∠ADE = ∠AED，所以∠ADB = ∠AEC
所以△ABD全等于△ACE（角角边）。所以BD = CE
(2)AB = AC 所以∠B =∠C；又因为BD = CE，所以△ABD全等于△ACE（边角边）。所以AD=AE
(3)同理的，留给你自己证明吧。
收起
一：三个都是真命题
二：选①③→②
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形，角B=角C
又∵BD=CE
∴△ABD≌△ACE(边角边)
∴AD=AE
1、2推出3为真命题
在BC上画一垂直线过A点。AH为BC垂直线。
因知道AB=AC、AD=AE，可得知ABC、ADE各为等腰三角形。
根据等腰三解形特点，BH=CH，DH=EH。推出：BD=CE