已知圆内接三角形三边边长,求圆直径给一个普遍的解题思路,和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 08:25:01
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已知圆内接三角形三边边长,求圆直径
给一个普遍的解题思路,和公式
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已知圆内接三角形三边边长,求圆直径
设三角形的边长为a,圆直径为D,
三角形的高可求出:h=a√3/2
用直径与弦的关系公式可得:
h(D-h)=(a/2)²
所以圆直径:D=[a²/(4h)]+h
连接圆心和三角形的三个顶点,这样组成三个等腰三角形,
设半径即腰为r,三个顶角为a,b,360-a-b
根据余弦定理可列三个方程
解方程组可得r,a,b
公式自己推导
内接正三角形,三边相等,三角都为60度。
过圆心连接三角形的一顶点,再过圆心作一个垂线与一个三角形的边。
其中一个角是90度,另两个角是30与60度。
列式计算就可以。
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
sinA=√(1-cos²A)
d=a/sinA=(2abc)/√[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]
用海伦公式求出三角形面积,设三角形三边长为a,b,c,p=(a+b+c)/2,
S=√p(p-a)(p-b)(p-c),
R=abc/(4S),
直径D=2R。
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