已知圆内接三角形三边边长,求圆直径给一个普遍的解题思路,和公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 20:51:54

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已知圆内接三角形三边边长,求圆直径
给一个普遍的解题思路,和公式

已知圆内接三角形三边边长,求圆直径给一个普遍的解题思路,和公式
已知圆内接三角形三边边长,求圆直径
设三角形的边长为a,圆直径为D,
三角形的高可求出：h=a√3/2
用直径与弦的关系公式可得：
h(D-h)=(a/2)²
所以圆直径:D=[a²/(4h)]+h

连接圆心和三角形的三个顶点，这样组成三个等腰三角形，
设半径即腰为r，三个顶角为a,b,360-a-b
根据余弦定理可列三个方程
解方程组可得r,a,b
公式自己推导

内接正三角形，三边相等，三角都为60度。
过圆心连接三角形的一顶点，再过圆心作一个垂线与一个三角形的边。
其中一个角是90度，另两个角是30与60度。
列式计算就可以。

a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
sinA=√(1-cos²A)
d=a/sinA=(2abc)/√[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]

用海伦公式求出三角形面积，设三角形三边长为a,b,c,p=(a+b+c)/2,
S=√p(p-a)(p-b)(p-c),
R=abc/(4S),
直径D=2R。

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