大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:00:09
大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同a

大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同
大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同

大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同
an如果不趋于0,那么2^an-1也不趋0,反之一样,他们同时发散
现在设an趋于0
当x趋于0时,由于lim(2^x-1)/x=ln2
故lim(2^an-1)/an=ln2>0
故∑(2^an-1)与∑an同时收敛或者同时发散.