如何判断这些函数是否可积及原因?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:54:15

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如何判断这些函数是否可积及原因?

如何判断这些函数是否可积及原因?
不加说明的,我们认为这里的可积指的是Riemann可积而非Lebesgue积分.
只需知道函数Riemann可积的充要条件是：几乎处处连续,即不连续点构成零测集.
再来看本题：显然f(x)处处不连续,当然不Riemann可积.
g(x)仅有一个间断点,所以是可积的.
h(x)没有间断点,所以也是可积的.
R(x)即为所谓的Riemann函数,我们知道他在有理点间断,无理点连续,而有理点是可数的,更是零测的,所以他是可积的.

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