求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 16:17:44

求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是

求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?
求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?

求由曲线y=x^3与直线y=x,y=4x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!这个是不是要分成2部分啊?
你说得没错,应该分为二部分,因为它是关于原点对称,若是求仅求定积分,则因是奇函数,结果为0,但它是求旋转体体积,则只求一半,然后乘以2即可.
先求出交点坐标,O（0,0）,A（1,1）,B（2,8）,C（-1,-1）,D（-2,-8）,
只求第一象限.
V=2π（4^2-1^2)/3+2π∫[1,2][(4x)^2-(x^3)^2]dx
=10π+2π∫[1,2][(16x^2-x^6)dx
=10π+2π(16x^3/3-x^7/7)[1,2]
=10π+2π(128/3-128/7-16/3+1/7)
=1016π/21.
前面部分为二圆锥体积相减,区间为[0,1],得10π.

15pai?

解答过程如下：

曲线 y²=2x 与直线 y=x-4 的交点怎么求? 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x 求曲线y=x²+2x+3与直线y=4x+1平行的切线方程求由曲线y=x与直线Y=x平方所围成的平面图形的面积? 求由曲线y=根号x与直线y=x所围成的图形的面积急求由曲线y=x²-1与直线y=x所围成的图形面积求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积求由曲线y=4-x^2与y=0所围的图形绕直线x=3旋转而成旋转体体积 3．求由曲线y=x²+1与直线x=1,x=3,y=0所围成的平面图形的面积.4．求由曲线y=x²与直线x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积. 求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程. 求平面区域R的面积R由曲线y=4x^3,直线x=2及x轴围成.R由曲线y=x^2+3,y=1-x^2,及直线x=-2和x=1围成R由曲线y=x^3-6x^2与y=-x^2围成都是在定积分大前提下的直线y=x+3与曲线-x|x|/4+y*y/4=1的交点个数求由曲线y=1/x与直线y=x,x=3所围成的平面图形的面积求由曲线y=x^2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积求由曲线y=6-x*x与直线y=3-2x所围成的平面图形的面积定积分的应用计算由曲线y=x^2+2与直线x+y=4所围图形的面积. 直线y=kx-1与曲线y=-根号下-x^-4x-3有公共点,求k