若矩形的长,宽和对角线的长度都是整数,求证：此矩形的面积是12的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:36:11
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在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
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若矩形的长宽和对角线都是整数,求证矩形的面积是12的倍数
一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数.
若一个矩形的长、宽、对角线的长度都是整数,证明:这个矩形的面积是12的倍数.
如果矩形的对角线、长、宽的长度都是整数,求证：这个矩形的面积是12的倍数拜托各位大神
若矩形的长,宽,对角线的距离都是整数,求证：这个矩形的面积是12的倍数.
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一道超难超难超难的数学题 答得好还可加分一个矩形,长、宽和对角线都为整数,且长的平方加上宽的平方等于对角线的平方.请证明：它的面积是12的倍数.
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