直角四面体性质,证明三个斜面面积平方之和等于底面面积平方之和.要证明过程,一步一步的那种.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:50:08
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要证明过程,一步一步的那种.
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首先在三维坐标中作图,在x、y、z轴分别取任意一点,其构成的图形就是直角四面体.
假设x、y、z轴上点分别为A、B、C 到坐标中心的距离分别为a、b、c
然后过坐标中心作任一底边的垂线（譬如过O作AB边的垂线交SB于D点,连接BD）
我们假设OD=d BD=e AB=f
那么底面面积平方=(ef)^2/4
f=√(a^2+b^2)
e=√(c^2+d^2)
d=ab/f=ab/√(a^2+b^2)
那么e=√(c^2+(ab)^2/(a^2+b^2))
所以底面面积平方=(ef)^2/4=(c^2(a^2+b^2)+(ab)^2)/4=(ac)^/4+(ab)^2/4+(bc)^2/4
映射！ 将定点 也就是3个直角那个点 垂直映射到斜面上！一看就出来 这么简单不用证 好好想想 楼上说的是正四面体
证明：设直角四面体底面边长为a，则其它3个面得棱长为2分之根号下2a，
求面积就简单了吧，然后平方和对比，汗 我这没笔没纸，不方便弄步骤，你自己弄下吧，是在不会给我留言，等我下班回家帮你弄详细点的。
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