平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:30:42
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最

平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.
(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.
(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.

平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
1.因为底边一定,所以高最高时 为面积最大=2*6/2=6
2.M=(x+1)^2+y^2+(x-1)+y^2
=2(x^2+y^2)+2
所以当p距原点最近时,M最小=2*3^2+2=20

呵呵,我比较感兴趣的是第二小问
不知道你不知道勾股定理的平面推广定理
也就是平行四边形的四边的平方和等于两对角线的平方和
这个定理可以由余弦定理证明
仔细观察三角形PAB和PO
其实可以看做是平行四边形的一半
那么|AP|^2+|BP|^2取决与0.5*(|AB|^2+|2PO|^2)
这个表达式只与|PO|有关
|PO|最小就可以了...

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呵呵,我比较感兴趣的是第二小问
不知道你不知道勾股定理的平面推广定理
也就是平行四边形的四边的平方和等于两对角线的平方和
这个定理可以由余弦定理证明
仔细观察三角形PAB和PO
其实可以看做是平行四边形的一半
那么|AP|^2+|BP|^2取决与0.5*(|AB|^2+|2PO|^2)
这个表达式只与|PO|有关
|PO|最小就可以了
很明显了P取(0,1)
当然你也可以用参数方程的代数方法去解决这个问题

收起

平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ)和B(0,1),求经过A.B两点直线的斜率及倾斜角的范围. 如图,在平面直角坐标系中,有两点a(0,2),b(1,0)x轴上有一点p,使三角形abp为等腰三角形,请在图中如图,在平面直角坐标系中,有两点a(0,2),b(1,0)x轴上有一点p,使三角形abp为等腰 已知坐标平面上两点A(2,0),B(1,2),则向量AB为? 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标 平面上有两点A(-1,0)B(1,0),点p在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点p的坐标. 平面内有相异两点A(cosQ,1),B(0,sin2Q).(1)试判断过点A,B的直线的斜率是否存在 已知点A(-√3sinθ,cosθ²),B(0,1)是平面上相异的两点,求经过A,B两点的直线的倾斜角的取值范围 平面上有两点A(-1,0)B(1,0),点P再圆周(x-3)^2+(y-4) ^2=4上,求使平面上有两点A(-1,0)B(1,0),点P再圆周(x-3)^2+(y-4) ^2=4上,求使AP^2+BP^2取最小值时点P的坐标。 急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P(x,y) 在直角坐标系平面内有两点A(0,2)B(-2,0),且A,B两点之间距离等于a(a为大于0的已知数)1)已知直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方,求a的值2)在x轴上是否存在点p,使△PAB是等腰三角形,存 如图平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.在圆上求一点P1式ABP1面积最大并求出面积 平面上有相异两点A(sin^2θ,cosθ)和B(1,0),则直线AB的倾斜角的取值范围为?快点———— 求过两点与空间平面垂直的平面方程在空间直角坐标系中 两点A(0,1,0)B(1,0,1)和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程 在坐标平面,yOz上,于两点A(1,2,3)与B(-2,2,0)距离相等的点有几个要过程啊 一、平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上.(1)连接任意两点可画多少条线段? 在坐标平面上有A(x+2,-y+1)、B(-2x,2y)两点,如果将A点向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,那么会与B点重合,则x-y=在平面直角坐标系中有A(3,-2),B(3,2)两点现另取一点C(n,0).当n=__ 已知平面上两点A(-1,2),B=(3,-1),则向量AB的坐标为?