初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.（1）若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.（2）若四边形AECF是菱形,那么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:12:53
初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.（1）若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.（2）若四边形AECF是菱形,那么
初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.
（1）若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.
（2）若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗,为什么?
（3）若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否未矩形,不必写理由
题目中第一行是BE=DF，打错了，抱歉.
初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.（1）若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.（2）若四边形AECF是菱形,那么
（1）因为平行四边形AECF
所以OA=OC,OE=OF
又因为BE=DF
所以OE+BE=OF+OD
即OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
（2）因为菱形AECF
所以AC垂直于EF
所以AC垂直于BD
又因为ABCD是平行四边形
所以ABCD是菱形
（3）不是
因为你说不必写理由
所以
我就不写了
（1）因为AECF是平行四边形
所以AE=CE=AF=CF，AE//CF，AF//CE
所以角1=角2
所以角AEB=角DFC
在三角形ABE与三角形CDF中，得
AE=CF
角ABE=角DFC
BE=DF
所以三角形ABE与三角形CDF是全等的
所以AB=CD
同理得AD=BC
...
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（1）因为AECF是平行四边形
所以AE=CE=AF=CF，AE//CF，AF//CE
所以角1=角2
所以角AEB=角DFC
在三角形ABE与三角形CDF中，得
AE=CF
角ABE=角DFC
BE=DF
所以三角形ABE与三角形CDF是全等的
所以AB=CD
同理得AD=BC
所以……是平行四边形
收起
因为平行四边形AECF所以OA=OC,OE=OF
因为BE=DF所以OB=OD
因为OA=OC,OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
（1）因为四边形AECF是平行四边形，可证△AEO≌△CFO，所以AE＝CF，∠AEB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF，所以AB=CD。同理可证AD=BC。
所以四边形ABCD是平行四边形。
（2）是。
因为四边形AECF是菱形，所以∠AOB=∠C0B=90°，AO=CO，又因为BO=BO，所以△AOB≌△COB，所以AB=CB，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四...
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（1）因为四边形AECF是平行四边形，可证△AEO≌△CFO，所以AE＝CF，∠AEB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF，所以AB=CD。同理可证AD=BC。
所以四边形ABCD是平行四边形。
（2）是。
因为四边形AECF是菱形，所以∠AOB=∠C0B=90°，AO=CO，又因为BO=BO，所以△AOB≌△COB，所以AB=CB，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。
（3）不是。
收起
（1）因为平行四边形AECF，所以AO=CO,OE=OF.（平行四边形对角线互相平分）
又因为BE=DE，所以OE+BE=OF+DF.即BO=DO。（等式的性质）
（2）因为菱形AECF，所以AC垂直EF。（菱形对角线互相垂直）
所以证明四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直的四边形是菱形）
（3）是矩形，...
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（1）因为平行四边形AECF，所以AO=CO,OE=OF.（平行四边形对角线互相平分）
又因为BE=DE，所以OE+BE=OF+DF.即BO=DO。（等式的性质）
（2）因为菱形AECF，所以AC垂直EF。（菱形对角线互相垂直）
所以证明四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直的四边形是菱形）
（3）是矩形，
收起
（1）因为平行四边形AECF
所以OA=OC,OE=OF
又因为BE=DF
所以OE+BE=OF+OD
即OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
（2）因为菱形AECF
所以AC垂直于EF
所以AC垂直于BD
又因为ABCD是平行四边形
所以ABCD是菱形
（3）不是