一道数学初二证明题(相似)在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使 角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.(1)如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:33:59
一道数学初二证明题(相似)在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使 角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.(1)如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,
一道数学初二证明题(相似)
在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使 角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.
(1)如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时,求证:△BPE∽△CFP
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图10(2)情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F.
1)探究1、△BPE 与 △CFP (只要写出结论)
2)探究2、连接EF,△BPE 与△PFE 是否相似?试说明理由.
3)设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S.
一道数学初二证明题(相似)在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使 角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.(1)如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,
(1)
由AB=AC,∠BAC=120°
得∠B=∠C=1/2(180°-120°)=30°
由∠B+∠EPB+∠BEP=180°、∠EPF+∠EPB+∠CPF=180°且∠EPF=30°=∠B
得∠BEP=∠CPF
∴△BEP∽△CPF
∴PF/PE=CP/BE
又∵P为BC中点,即CP=BP
∴PF/PE=BP/BE
即PF/BP=PE/BE
在△BPE和△PFE中,∠EPF=∠B,PF/BP=PE/BE
∴△BEP∽△PEF
(2)由(1)知△PFE∽△CPF
得EF/PF=PE/PC
即PE*PF=EF*PC
S=1/2*PE*PF*sin30°=1/4*PE*PF=EF*PC/4
EF=M,PC=AC*根号3/2=4*根号3
所以S=根号3*M
1、角B=角C=30°(因为等腰三角形)
同时,在三角形CPF中,角PFC=180°-30°-角FPC
角FPB=180°-角FPC=角BPE+角EPF=角BPE+30°(三角尺是30°的)
所以角PFC=角EPB,且角B=角C
所以:△BPE∽△CFP
2、相似,理由和第一题一模一样的做法。
剩下的正在想。先去吃个饭,等等补充。...
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1、角B=角C=30°(因为等腰三角形)
同时,在三角形CPF中,角PFC=180°-30°-角FPC
角FPB=180°-角FPC=角BPE+角EPF=角BPE+30°(三角尺是30°的)
所以角PFC=角EPB,且角B=角C
所以:△BPE∽△CFP
2、相似,理由和第一题一模一样的做法。
剩下的正在想。先去吃个饭,等等补充。
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