高中数学问题——求解（在线等答案）当且仅当a,b,c,d满足什么条件时,两个方程恰有一个公共根答案的方法,我不明白,答案是设向量（x^2,x,1),与（ad-bc,b-d,c-a)平行?答案是(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2不等于0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 10:45:16

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高中数学问题——求解（在线等答案）

当且仅当a,b,c,d满足什么条件时,两个方程

恰有一个公共根

答案的方法,我不明白,答案是设向量（x^2,x,1),与（ad-bc,b-d,c-a)平行?

答案是(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2不等于0

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由向量内积可以知道（x^2,x,1)分别于(1,a,b),(1,c,d)垂直.
于是用外积公式求出(1,a,b),(1,c,d)两个向量的公共垂直向量(ad-bc,b-d,c-a)
现在就可以得到(x^2,x,1),与(ad-bc,b-d,c-a)平行.
由可以看出第二项的平方等于第一项和第三项的乘积.于是就有了答案.
(ad-bc)(c-a)=(b-d)^2当然这个值肯定不会是0的.如果是0,则有a,b,c,d=0.不成立了.

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