高中数学立体几何求解速度,在线等,求过程,不要答案,好的我额外补分给你!~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:53:29
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高中数学立体几何求解
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（一）、（1）、四边形ABCD是正方形,BC⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABE,
故BC⊥平面ABE,
AE∈⊥平面ABE,
∴BC⊥AE,
又BF⊥平面ACE,AE∈⊥平面ACE,
BF⊥AE,
BF∩BC=B,
∴AE⊥平面BCE.
（2）在平面ABE上作EH⊥AB,连结CH,
则EH⊥平面ABCD,
△ACH是△AEC在平面ABC上的投影,
由上所述,AE⊥平面BCE,BE∈⊥平面BCE,
AE⊥BE,AE⊥CE,
△ABE是等腰RT△,H是AB中点,
AB=2,AE=BE=√2,
CE=√6,
S△ACH= S△ABC/2=（2*2/2）/2=1,
S△ACE=AE*CE/2=√2*√6/2=√3,
设二面角E-AC-B的平面角为θ
S△ACH= S△ACE*cosθ,
cosθ=1/√3,
θ=arcos(√3/3).
(3)、用等体积法求距离,EH=AB/2=1,
V三棱锥E-ADC=S△ADC*EH/3=（2*2/2）*1/3=2/3,
设D至平面ACE距离为h,
V三棱锥D-ACE= S△ACE*h/3=√3h/3,
V三棱锥D-ACE= V三棱锥E-ADC,
√3h/3=2/3,
h=2√3/3,
D至平面ACE距离为2√3/3,.
（二）（1）OD是三角形PAC中位线,OD//AP,
AP∈平面ABP,
∴OD//平面ABP.
（2）k=1/2,
AB=BC=AP/2,
OD//AP,
OD与平面PBC成角就是AP与平面PBC的成角,
设AB=BC=1,AC=√2,AP=2,OD=1,OB=OA=√2/2,
PC=PA=2,O点为P在平面ABC的射影,AO=OC=OB,
故PA=PB=PC=2,PO=√（PA^2-AO^2）=√14/2,
VP-ABC=△ABC*PO/3=1/2*√14/2/3=√14/12,
作PN⊥BC,PN=√15/2,
S△PBC=PN*BC/2=√15/4,
设A至平面PBC距离为d,
VA-PBC=VP-ABC,
(d√15/4)/3=√14/12,
d=√210/15,
设AP与平面PBC成角为β,
sinβ=d/AP=√210/15/2=√210/30.
β=arcsin(√210/30).
20分的辛苦。做不来。敲打符号太麻烦的说。
图片太小 看不到