如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:34:23
如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
1、利用相似三角形 连接FC,AD
F是AB中点,C是BD中点,所以FC/AD=1/2 且FC平行于AD
所以角CFD=角ADF 角DAC=角CAD
又角AED=角FCE
故三角形CEF相似于三角形AED
所以CE/AE=FC/AD=1/2
则AE/AC=2/3
2、F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得(a/2)/AC=1/3
AC=3a/2
连CF,连AD,∵F,C都是中点,∴FC//AD,∴AE/CE=AD/FC=AB/FB=2,
EC=BF=AB/2=a/2,∴AE=2EC=a,∴AC=AE+EC=3a/2
(1)连AD,FC
FC为三角形ABD中位线,则EFC相似EDA
则AE\EC=2\1则AE/AC=2/3
(2)F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得(a/2)/AC=1/3
AC=3a/2
(1) 过F作FG//BC,交AC于G,∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴B...
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(1) 过F作FG//BC,交AC于G,∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a,∴EC=0.5a
由(1)可知,EC=2k,AC=6k=3EC,∴AC=1.5a
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qan
506
bpfor
513
11111111111111111111111111111111111111111111111
sepc
842
3&1;1.5a
第一问:连接FC、AD。F,C分别为AB、BD中点。所以FC平行且等于1|2AD,可证三角形FCE与三角形DEA相似。则有1|2=CE|AE=(AC-AE)|AE 解得3AE=2A
(1) 过F作FG//BC.∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a...
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(1) 过F作FG//BC.∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a,∴EC=BF=0.5a
由(1)可知,EC=2k,AC=6k=3EC,∴AC=1.5a
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