正整数幂求和公式的推导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:24:18
正整数幂求和公式的推导正整数幂求和公式的推导正整数幂求和公式的推导问题：对于k^n,从1累加到m,显然对于一次幂（自然数求和）高斯已经解决,事实上一次幂可以降幂成0次幂（也就是1）降幂：对于k^n,我
正整数幂求和公式的推导
正整数幂求和公式的推导
正整数幂求和公式的推导
问题：对于k^n,从1累加到m,
显然对于一次幂（自然数求和）高斯已经解决,事实上一次幂可以降幂成0次幂（也就是1）
降幂：对于k^n,我们要把他拆成两项,那只能是k^(n+1)-(k-1)^(n+1),该式用二次项定理展开后,n+1次幂会抵消掉,把含有k^n的那个项当成x解出来,大概就是k^n=(k^(n+1)-(k-1)^(n+1)+n(n-1)k^(n-1)+……）,把这个式子两边累加,结果是∑k^n=m^(n+1)-(1-1)^(n+1)+…… 省略号代表的部分也是一个累加式,但是与原式相比,降幂.
对于任意阶的幂,连续降幂到0或者1,问题可解.
如果从j累加到i,那么我们可以先求从1到i的和,再减去从1到j的和.