定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 (1)记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数求证数列bn是等比数列;(2)记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较(S2(n+1)+3)/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小,并说明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:35:09
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数(1)记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数求证数列bn是等比数列;(2)记S2n=a1+a2+…

定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 (1)记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数求证数列bn是等比数列;(2)记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较(S2(n+1)+3)/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小,并说明
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 (1)记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数
求证数列bn是等比数列;
(2)记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较(S2(n+1)+3)/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小,并说明理由.

定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 (1)记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数求证数列bn是等比数列;(2)记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较(S2(n+1)+3)/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小,并说明
下标用"[ ]"
1)因为(2n-1)是奇数,a[2n-1] =a[2n-1-1]+ 2n-1-1= a[2n-2]+2n-2
因为(2n-2)是偶数,a[2n-2]=3a[2n-2-1]=3a[2n-3]
那么,a[2n-1]=3a[2n-3]+2n-2
b[n]=a[2n-1]+n+1/2 =3a[2n-3]+2n-2+n+1/2=3*{a[2n-3]+n-1 + 1/2} =3*b[n-1]
{b[n]}是等比数列,b[1]=a[1]+1+1/2=3,公比为3
2)b[n]=3^n,即a[2n-1]+n+1/2=3^n
设N=2n-1为奇数,a[N]= 3^((N+1)/2) - N/2 -1
又因为N为奇数时有,a[N]=3a[N-1]
所以当N为偶数时有,a[N]=a[N+1]/3=3^(N/2) - N/6 -1/2
S[2n]= { a[1]+a[3]+...+a[2n-1] } +{ a[2]+a[4]+...+a[2n] }=3^(n+1)-3-(2n^2+5n)/3
(S[2n]+3)/3^n =3- (2n^2+5n)/3^(n+1)
(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1)是将上式的n换成n+1,
通过化简,得到
当n>=1时(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1) > (S[2n]+3)/3^n

数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的差数列,若a1=1,{an}的差数列的通项公式为3∧n,则数列{an}的通项公式an= 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 数列{an}满足a1=a,an+1=1+1/an.若3/2 已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 对于数列(an),定义(△an)为数列(an)的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对于数列(an),定义(△an)为数列(an)的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),若(an)的首项是1,且 数列{an},定义数列满足:Δan=a(n+1)-an,定义数列{(Δan)的平方}满足:(Δan)的平方=Δa(n+1)-Δan,若数列{2^Δan}中各项均为1,且a21=a2012=0,则a1=?若数列{(Δan)的平方}中各项均为1 不好意思, 数列{an}中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 数列An=an÷(3an+2),a1=1,求an=?是a(n+1)=an÷(3an+2) 对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a(n+1)-an若数列{an}的首项是1,且满足Δan-an=2^n,证明数列{an/2^n}为等差数列 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )